¿La tensión desarrolla estrés o es todo lo contrario?

¿La tensión desarrolla estrés o es todo lo contrario?

Este es un debate divertido. Es divertido porque parece una pregunta muy trillada, pero las implicaciones son bastante profundas; Y porque la mayoría de las opiniones en el debate serán inútiles con un conocimiento limitado del lugar que tiene la teoría de la elasticidad en la teoría de los materiales. O materiales reales al menos.

La pregunta es realmente sobre la causalidad (causalidad lineal para ser específica), su papel en la ‘mecánica’ (término utilizado en un sentido de 1800) y el deseo jerárquico y reductivo de segmentar las observaciones en efectos precedidos por causas .

• ¿Cuáles serían las propiedades ópticas de una gran ventana de diamante?
• ¿Cómo se moldean los polímeros?
• ¿Por qué UTM (máquina de prueba de tracción) aplica menos carga después de alcanzar UTS y cuál es la importancia de la pendiente negativa en la curva de tensión-deformación?
• ¿Hay algo llamado plástico "bueno" o plástico "malo"? ¿O cada plástico es igualmente malo para el medio ambiente?
• ¿Qué material usa Nike que lo hace tan costoso?

Pero no entremos en eso todavía (porque soy formalista y) eso es un arenque para aquellos interesados ​​en la ingeniería y la aplicación. Y créeme, Timoshenko solo se trata de la aplicación. No perdió el espacio en murmullos religiosos subjetivos / interpretativos.

En lo que entraremos es,

1. ¿Qué quiere decir Timoshenko con esa afirmación?
2. ¿Cuál es el panorama general o la perspectiva desde la cual interpretar la pregunta o la teoría de la elasticidad en general?
3. ¿Por qué la pregunta tiene implicaciones más profundas y, tal vez, cuáles son? ¿Deberían los ingenieros estar interesados ​​en esas implicaciones?

El objetivo será convencer al lector de que deje de perder su tiempo en la causalidad y se centre en la aplicación.

[Los comentarios / notas personales están encerrados entre corchetes, como este, y pueden ignorarse]

Vamos a explicar rápidamente la referencia de Timoshenko:

“Para visualizar la tensión que produce el estrés de cada componente …”

[SoM Vol I – Timoshenko, p.36, aparentemente disponible en Google docs]

OP se pregunta si la visualización de un campo de tensión como producto de un campo de tensión es indicativo de que “el estrés es la causa que afecta la tensión “.

No. La intención de Timoshenko es instruir al lector en un método de visualización de un campo de tensión dado un campo de tensión. Él no tiene la intención ni hace ninguna declaración de causalidad.

[Está leyendo las palabras pero falta la instrucción mientras lee implicaciones adicionales que no están destinadas. El Capítulo 1 trató con descripciones uniaxiales o 1D, el capítulo 2 trató con campos 2D. Timoshenko usa mucho verbage en su descripción ya que este todavía es un capítulo introductorio (vea el prefacio de 1940) y quiere que el texto sea accesible para evitar el uso de la notación de vector / tensor.]

No tenemos la única ecuación mágica que predice todo

(Creemos) Tenemos una comprensión fundamental de abajo hacia arriba de cómo se comportan los materiales a nivel atómico, molecular y de escalas pequeñas. Podemos usar esta comprensión para predecir cosas. (cf. Argonne / Ciencia de los Materiales). La comprensión no está completa, pero las predicciones hechas utilizando nuestra comprensión actual pueden ser útiles. Así es como podemos hacer transistores con dimensiones de alrededor de 10 nm.

[Fuente: Intel en ISSCC: 14nm en la bolsa, a todo vapor en 10nm | ExtremeTech, Extremetech / Feb 2015]

Pero nuestra comprensión de abajo hacia arriba solo funciona para unos pocos materiales “simples”, a un gran costo y complejidad. Solo podemos predecir con precisión el comportamiento de diseños muy limitados, para volúmenes / tamaños de materiales muy pequeños (~ 10 ^ 23 grados de libertad) y solo si podemos hacer que sean lo más teóricamente ideales (o modelables) posible (por ejemplo, a bajas temperaturas con simetría de largo alcance).

Pero, en general, no podemos usar estas descripciones fundamentales para la ingeniería.

Esto se debe a que a medida que escalamos los volúmenes de materiales, aumentamos la probabilidad de que el material tenga ‘defectos’ y ‘defectos’ y ‘granos’ y microestructura y ‘textura’ de tamaño aleatorio. A medida que aumentan los volúmenes y nos desviamos más de la ‘perfección’, también terminamos con comportamientos de autoorganización dependientes de la escala [la nota de Allan Steinhardt sobre el apilamiento de emergencia y complejidad] que no siempre son posibles de incluir en modelos ascendentes. Todavía estamos tratando de descubrir cómo predecir esta emergencia en lugar de reaccionar después de descubrirla en experimentos (solo hemos estado en esto durante aproximadamente 40 años y solo comenzamos a reconocer el problema). Y tenga en cuenta que la emergencia es solo un problema ‘ a’ , hay muchos otros.

El punto es: no tenemos descripciones de abajo hacia arriba o fundamentales para los materiales en la escala de ingeniería regular. No tenemos la ecuación One para predecirlos a todos, una ecuación para encontrarlos; Una ecuación para aproximarlos a todos y en ingeniería vincularlos.

Lo siento por eso. Pero usted consigue el punto.

Pero tenemos muchas ecuaciones que se aproximan a muchas situaciones.

Aunque no tenemos la única regla unificada para predecir todo lo que un material puede hacer, podemos segmentar el comportamiento del material en diferentes ‘dominios’,

1. Mecánico
2. Electromagnético
3. Óptico
4. Térmico
5. (Químico)..

y estos dominios nos ayudan a desarrollar modelos únicos de comportamientos para diferentes materiales basados ​​en la aplicación .

Por ejemplo: cuando desea hacer algo que solo necesita sostener una carga, como un puente, o si solo quiere que gire, como un péndulo, considera las propiedades mecánicas de los materiales. Si necesita que su objeto transporte señales eléctricas, como un cable, o almacene energía potencial eléctrica, como un condensador, entonces analiza las propiedades eléctricas de los materiales. Tienes la idea. Esta es la parte de aplicación en física aplicada .

El criterio tradicional para seleccionar materiales de ingeniería se basa en el “aislamiento de dominio”, o un cambio en un dominio no debería afectar a otros dominios. Por ejemplo, una respuesta mecánica del material no debe generar una respuesta eléctrica o térmica. O un material no debe corroerse más rápido bajo cargas mecánicas o eléctricas.

Elegimos estos dominios para mantener las relaciones entre comportamientos de materiales simples (lineales). En aplicaciones reales, tenemos que combinar muchos materiales diferentes y sus comportamientos. Este acto de combinación de múltiples campos ya hace que la ingeniería sea compleja (en el sentido de los sistemas), por lo que queremos mantener los modelos de comportamientos lo más simples posible y elegir relaciones lineales tipo ‘y = Mx + C’.

También elegimos esta segmentación para la pedagogía. [Era trivial poseer conocimiento en todos estos dominios a principios y mediados de 1800 (comenzaste con las matemáticas y luego te ramificaste en materias específicas que te gustaban). Esto fue fácil porque el cuerpo de trabajo que podría presentarse en conferencias con suficiencia razonable no era mucho. Por ejemplo, Heinrich Hertz realizó importantes contribuciones a la mecánica, el electromagnetismo y la óptica, y hubo muchos “polimatos”. Pero a medida que aumenta el volumen de trabajo, no se puede esperar que nadie se sumerja profundamente en un tema en particular en un tiempo limitado. Entonces tuvimos que segmentar. Teníamos que especializarnos . Elegimos especializarnos en base a aplicaciones, y podría haber tenido sentido hace 100 años. Pero ahora el volumen de información solo empeora cada año e incluso una maestría / ~ 6 años de educación es inadecuada para la independencia en ingeniería.]

Pero siempre hemos reconocido que los dominios no son realmente separables y son artificiales. Solo la escolarización nos lleva a creer que son separables en los primeros cuatro años. Lo hace restringiendo severamente las descripciones reales de los problemas. Desafortunadamente, eso es lo mejor de una situación difícil.

El objetivo de esta sección es que segmentamos los comportamientos de los materiales para que nos sea más fácil tratar con ellos. Luego construimos modelos en esos dominios segregados. Luego restringimos aún más las situaciones en las que los modelos funcionarían. Así que terminamos con muchas ‘ecuaciones’ para muchos sistemas con restricciones, suposiciones y factores de corrección por todas partes.

[Lo sorprendente es que todo nuestro progreso tecnológico ocurre a pesar de estas segregaciones y restricciones. ¡Porque las estadísticas! Incluso si nuestras predicciones de ingeniería están un poco apagadas, aún podemos hacer que las cosas se comporten siempre que estemos razonablemente cerca. Ver teoría de la estimación.]

Las ecuaciones de la teoría de la elasticidad son solo un pequeño aspecto de la teoría general de los materiales.

La teoría de la elasticidad es un segmento de la mecánica del continuo enfocado específicamente en los sólidos. Las raíces de la mecánica del continuo se basan débilmente en el trabajo de Newton, pero los fundamentos matemáticos provienen de Euler [ET Bell / 1937], quien introdujo las formas integrales de momento lineal / angular y las obras de todos los grandes hidrodinámicos franceses / suizos del siglo XVII. 1800. La mecánica del continuo también puede considerarse basada en la teoría clásica del campo (Maxwell consideró sus ecuaciones como una teoría “mecánica” del electromagnetismo [Mecánica del continuo y teoría del campo: Thomson y Maxwell]). Junto con la mecánica de fluidos / continuos, los fenómenos de transporte, el electromagnetismo (electro / magnetostatics y electrodinámica) ocupan un estudio de las teorías de campo clásico / estadístico.

La mayoría de los temas en mecánica de continuos se basan en ecuaciones constitutivas para relacionar campos entre sí (por ejemplo, campo de tensión con un campo de deformación). Las ecuaciones constitutivas son observacionales, limitadas y todo lo útil proviene de la linealización de los sistemas cerrados, es decir, las relaciones constitutivas no son fundamentales . Las constantes en estas ecuaciones son heurísticas. Aunque revelan mucho, se basan menos en que la materia sea discreta que las observaciones.

[Dicho esto, la gente ha estado trabajando para basar propiedades específicas de materiales en conceptos más fundamentales para siempre; pero con un éxito limitado en el logro de ese objetivo particular. Y tenga en cuenta que la matemática de los campos tiene poco que ver con las propiedades ‘físicas’ de la materia: se trata de averiguar qué física se ajusta a la descripción matemática de los campos, y no al revés.]

Tomemos ejemplos. La fricción, un tema favorito de Quora, [matemática] F = \ mu N [/ matemática] es una ecuación inventada. [math] \ mu [/ math] es un término inventado. Es realmente una situación de “forzar a la física a adaptarse a las matemáticas”. [matemáticas] F_ {amortiguación} = c \ dot {x} [/ matemáticas] es otra. Oh, [matemáticas] F = -kx [/ matemáticas], reacción de primavera / ley de Hookean. Todos estos son constitutivos, no fundamentales.

[¿Acabas de atraparme diciendo que la ecuación clásica [matemática] m \ ddot {x} + kx + c \ dot {x} = F_ {ext} [/ matemática], tiene todos los términos inventados excepto la ley de Newton? Gracioso, ¿eh? Eso es porque obligamos a la física a estar de acuerdo con las matemáticas. Eso es modelar . ¿También notó que no digo mucho sobre las relaciones constitutivas del transporte de electrones como [math] V = IR [/ math]? Porque eso realmente se ha puesto en una base: el modelo de electrones libres Drude Sommerfeld. En general, los conceptos de mecánica no son tan fáciles de arrastrar hasta los cimientos, ya que los materiales dependen mucho más de la escala / microestructura / geometría y están más estrechamente acoplados con los otros dominios. La ferroeléctrica y la piezoeléctrica, por ejemplo, todavía usan relaciones heurísticas debido a un estrecho acoplamiento EM / elástico / dominio térmico.]

El punto es que las relaciones materiales en las ecuaciones constitutivas no siempre son fundamentales (pero son útiles ).

Hablamos de segmentos anteriormente, y declaramos que “siempre hemos sabido que los dominios no son realmente separables”. Retrocedamos eso con el diagrama de Heckmann .

Y si incluye magnetismo, entonces:

[Imagen superior de: Fundamentals of Piezoelectric Sensorics, Imagen inferior de: Propiedades de los materiales: anisotropía, simetría, estructura]

Las imágenes muestran los muchos dominios que realmente componen las propiedades de la materia y cómo los segmentamos. Además, estas ilustraciones están incompletas . No muestra que mientras nos movemos de un dominio a otro esperamos mantener constantes los otros dominios. También evita discutir complicaciones en geometría, anisotropía, estructura, escala y evolución – espacio y tiempo; evita el comportamiento químico por completo y asume un ambiente constante y cerrado, mientras que solo describe características físicas y “mecánicas”. Se pueden construir diagramas similares para fenómenos de transporte y transiciones de fase.

[Este enfoque de dividir y conquistar para la educación en ingeniería tenía sentido cuando las personas no podían resolver sistemas lineales masivos con automatización o tenían que usar tablas y gráficos de búsqueda o cuando el acero era el colmo de la sofisticación en los materiales. ¿Usaste mesas de vapor en tus clases? ¿Te enseñaron las tonterías de estrés en 2D usando una convención de ‘cara sonriente’ y cortando el objeto por la mitad? ¿Dibujaste el círculo de Mohr con una regla y una brújula? Yo hice. Qué jodida pérdida de tiempo.]

Espero que reconozca que la teoría de la elasticidad y la “ley de Hookean” representan un mero rincón de una representación más completa, que en sí misma es, en el mejor de los casos, una aproximación. Aquellos de ustedes que estén familiarizados con el análisis de sistemas o elementos finitos reconocerán que esta estructura es realmente una colección de ecuaciones diferenciales / diferenciales / lineales acopladas múltiples que usamos para definir ‘elementos’ y propiedades de ‘nodos’ en sólidos al modelar materiales y geometrías. Esta es lo que entendemos por campos acoplados o análisis de física múltiple. Utilizamos estas técnicas (y herramientas de álgebra lineal y análisis numérico, y los cielos saben cuántas linealizaciones) para resolver las incógnitas.

Ahora que entendemos que realmente no tenemos ningún diseño fundamental detrás de la teoría de Hookean o la relación constitutiva de la tensión y la tensión, revisemos la pregunta.

¿La tensión desarrolla estrés o es todo lo contrario?

¿Sigue siendo significativa la pregunta dado que la relación es artificial? ¿Qué pasaría si reconocemos que la presión / estrés solo puede viajar tan rápido como la velocidad del sonido en los materiales? ¿Qué sucede cuando admitimos que las fuerzas ‘mecánicas’ / hápticas (por ejemplo, las aplicadas por una masa que descansa sobre otra) son realmente electromagnéticas o que las partículas elementales ya están en un estado de oscilación?

Realmente no quiero responder a esta retórica, pero para los compañeros pedantes y la integridad: matemática y prácticamente, la relación de Hookean es de proporcionalidad lineal. Podemos “arreglar” la tensión y ver evolucionar el estrés. Y podemos “arreglar” el estrés y observar cómo evoluciona la tensión [control de tensión / tensión en los ciclos de fatiga], y de hecho lo hacemos en la mecánica de contacto / fractura, física de la superficie y fatiga de los materiales, y observamos diferentes comportamientos cuando hacemos esto. ! Entonces la respuesta de los experimentadores es: ninguno de los dos. O depende de cómo defina su variable de control / medición.

Pero vayamos más profundo, las palabras son baratas …

Supongamos que estamos ubicados exactamente en la esquina elástica del diagrama de Heckmann y que todos los demás coeficientes de acoplamiento son insignificantes. Supongamos también que estamos en perfecto equilibrio a pesar de que las partículas individuales oscilan alrededor de una región fija (fija). Supongamos que la deformación se puede definir como la ‘deformación agregada de enlaces atómicos o retículas desde su posición de equilibrio’. {Supongamos también que las vacas son esféricas.}

El contacto háptico en los sólidos se inicia y media a través de las fuerzas electromagnéticas o ‘sin contacto’ (también conocidas como fuerzas de largo alcance del espectro de London / van der Waals). Simplísticamente, al acercar los sólidos se inicia una alteración en el potencial de equilibrio de fijación y las partículas tienen que reorganizarse en el nuevo potencial (lo que resulta en tensión, lo que toma un tiempo finito para que esta información fluya a través de toda la estructura a la velocidad del sonido a través del material).

Entonces, en esta descripción , el estrés debe ser la causa y la tensión debe ser el efecto que siempre se localiza en el futuro . Mientras las partículas no se alejen de su posición “media” por sí mismas, y los enlaces / celosías no se estiren mágicamente, el estrés precederá a la tensión. No te olvides de leer esto. Hecho relacionado: los cambios de fonones causados ​​por la deformación atómica en los materiales ordenados son una forma de medir la tensión (microscopía Raman).

Te escucho decir “Oh, pero ¿qué pasa con las tensiones térmicas?”. Bueno, eso es solo una relación constitutiva diferente, un eje diferente en el diagrama de Heckmann. Todavía está estirando la red o los enlaces al cambiar el panorama potencial de fijación; pero en este caso solo usaste un agente causal diferente para hacer el estiramiento (temperatura o fotones IR), incluso lo describimos como ‘estrés térmico’. De hecho, esta excitación de fotones IR se puede usar en microscopía como se usa en espectroscopía de fonones / ultrasonidos de picosegundos (imagen a continuación). ¡Pero tenga en cuenta que si restringe la deformación del material, generará tensiones mecánicas! En este caso, sus cepas serán diferentes de las que generó en un material que se deforma libremente. ¡Tenga en cuenta que este estrés no es ‘háptico’! Entonces las tensiones no preceden a las tensiones en general . Y la tensión depende de lo que elijas definir como tu estado inicial .

Micrografías de fluorescencia de células de grasa y endoteliales superpuestas en imágenes de interferencia diferencial y contraste de fase, respectivamente. Los núcleos se tiñen de azul en las micrografías. La imagen de la derecha es una imagen ultrasónica de picosegundos de una sola célula endotelial con aproximadamente 1 micrón de resolución lateral y 150 nanómetros de profundidad. El azul profundo corresponde a la amplitud ultrasónica más baja.

[Fuente: imagen no destructiva en 3-D de células biológicas con sonido]

Ahora puede ver por qué es divertido para nosotros en el lado de la aplicación ‘estándar’ argumentar opiniones sobre la ontología de causa y efecto basada en aproximaciones lineales constitutivas que suponen que todas las demás variables de estado son estacionarias / cuasiestáticas y donde las constantes de tiempo del sistema están determinadas por la velocidad de la luz. La localidad y la estacionariedad son aproximaciones excelentes y, en general, suficientes. Pero la mayoría de los supuestos fallan en medios complejos, desordenados, estructurados o naturales (por ejemplo: modelado de la no localidad en materiales).

Utilizo el bit sobre linealizaciones, modelado y relaciones constitutivas para ilustrar cómo solo trabajamos con aproximaciones, y el bit sobre el diagrama de Heckmann para ilustrar cómo segmentamos lo que sabemos en compartimentos y olvidamos el resto. El punto era que los ingenieros no trabajan con verdades fundamentales y no deberíamos tomar nuestras aproximaciones como [math] \ sigma = E \ epsilon [/ math] lo suficientemente en serio como para discutir la causalidad.

[Ahora para un poco más de agitación grandiosa y salvaje de manos. Prometí algo.]

Mi comentario final a los ingenieros (específicamente aquellos en hardware) es este:

No es asunto mío estar interesado en la verdad absoluta . Eso es lo que hacen los físicos y los matemáticos, y esa poesía es mejor dejarla a ellos. Preguntan por qué y cómo , y yo pregunto cuándo , dónde , qué y qué . Solo llego a vivir con lo prosaico y la verdad estadística. Solo me pueden interesar las cosas que se pueden observar, medir, manipular y controlar y luego reconstruir bajo las restricciones de una economía. Para hacer cosas que son de utilidad, para uno o para muchos. Encuentro que la prosa es tan hermosa como la poesía. Y un buen libro [matemáticas] ^ * [/ matemáticas] debe incluir ambos.

La mayoría de las teorías que leemos hoy en textos de ingeniería no se basan en verdades fundamentales. Contienen una versión de la verdad cuidadosamente seleccionada, enmarcada y preparada que se ha preparado en los últimos 600 años para materiales muy específicos (prescribo un comienzo con LdV, aunque podría muy bien ser de cobre). Quite esos materiales y nuestro conocimiento de ingeniería no nos ayudará mucho. No todavía, de todos modos.

La ingeniería no puede darse el lujo de convertirse en una religión como la ‘Ciencia’, porque ni siquiera comenzamos con una pretensión de verdad.

Todo es vox materia, vox dei para nosotros.

[Me disculpo por la grandilocuencia.]

[matemáticas] ^ * [/ matemáticas] LOTR XD