¿Cómo se estudian los agujeros negros?

Tres maneras vienen a la mente …

Observación
El satélite NuStar mencionado en los detalles de la pregunta es un telescopio de rayos X. El entorno del agujero negro es una fuente de rayos X ya que el material que cae se comprime y calienta. Luego, estos rayos X se manchan con los efectos de arrastre de fotogramas del agujero negro y, a partir de estos datos, se puede determinar la velocidad de giro del agujero negro. Esto puede dar pistas sobre el agujero negro y la evolución galáctica.

EDITAR: En respuesta al gran comentario de Lynnie Saade a continuación, sería negligente agregar que hay más en el estudio de observación de BH de lo que se puede escribir en una publicación de Quora, de hecho, aquí hay un par de libros que resumen parte de la investigación:
Agujeros negros en binarios y núcleos galácticos: diagnóstico, demografía y formación
Amazon.es: Sandip K. Chakrabarti: 9789401059954: Libros

Experimentar
Existen modelos experimentales, llamados agujeros negros sónicos, que se crean en el laboratorio que utilizan el sonido en lugar de la luz para modelar el horizonte del agujero negro. También hay láseres de agujeros negros que han reproducido agujeros negros, agujeros blancos y radiación de Hawking. [1] [2]

Simulación
Aquí es donde está la mayor parte de la acción y la mejor manera de “desentrañar su misterio”. La relatividad general no es lineal y la resolución de las ecuaciones de campo se vuelve intratable y más adecuada para el modelado por computadora.

[1] Realización de un análogo sónico del agujero negro en un condensado de Bose-Einstein
[2] Cómo construir un láser de agujero negro | MIT Technology Review

Como usted señala, no podemos ver los agujeros negros. Sin embargo, podemos ver los discos de acreción a su alrededor, donde la materia cercana se arremolina por el “agujero”. Y luego los estudiamos teóricamente.

Pero, según la teoría actual, los agujeros negros son muy simples. El dicho es que “los agujeros negros no tienen pelo” https://en.m.wikipedia.org/wiki/… . Un agujero negro se puede caracterizar por solo tres propiedades: masa, carga y momento angular. Son un punto final realmente aburrido de una carrera espectacular y emocionante. Y después de que se forman, todo el interés queda afuera: una vez que la materia o la energía caen en el agujero, desaparecen.