Sí, el campo electromagnético puede afectar el campo gravitacional.
La ecuación del campo de Einstein dice que la curvatura espacio-temporal está directamente acoplada al tensor de estrés-energía [matemática] T ^ {\ mu \ nu} [/ matemática] (un tensor simétrico: [matemática] T ^ {\ mu \ nu} = T ^ {\ nu \ mu} [/ math]), de tal manera que:
[matemáticas] \ bar {R} ^ {\ mu \ nu} = 8 \ pi T ^ {\ mu \ nu} [/ matemáticas]
- ¿Cuál es el origen del magnetismo?
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- ¿Las ondas electromagnéticas requieren un campo ya presente para propagarse o este campo se crea a medida que avanza la onda?
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Donde [math] \ bar {R} ^ {\ mu \ nu} [/ math] es el rastro de Ricci Tensor invertido o el tensor de Einstein (también simétrico; [math] \ bar {R} ^ {\ mu \ nu} = R ^ {\ mu \ nu} – \ frac {1} {2} g ^ {\ mu \ nu} R [/ math]). Los componentes del tensor de energía de estrés corresponden a diferentes formas de energía, por así decirlo.
- [matemáticas] T ^ {0 0} [/ matemáticas] corresponde a la densidad de energía relativista,
- [math] T ^ {0 i} [/ math] corresponde a la densidad del componente [math] i ^ {\ mathrm {th}} [/ math] de la densidad de momento lineal,
- [matemática] T ^ {ij} [/ matemática], donde [matemática] i \ neq j [/ matemática], corresponde al esfuerzo cortante,
- [matemática] T ^ {ii} [/ matemática] corresponde al estrés o presión normal.
Entonces, en cualquier curso introductorio de EM, aprende que el campo electromagnético tiene energía e impulso (sugiero mirar la Introducción a la Electrodinámica de David Griffiths para un buen tratamiento de este material), o matemáticamente (en unidades geométricas):
[matemática] u _ {\ mathrm {EM}} = \ frac {1} {2} (\ vec {E} ^ 2 + \ vec {B} ^ 2) [/ math]
[matemática] \ vec {\ matemática {P}} _ {\ mathrm {EM}} = \ vec {E} \ times \ vec {B} [/ matemática]
Hay una forma muy simple del tensor de energía de estrés para el campo electromagnético. Si escribimos un cuatro potencial electromagnético [matemática] A ^ {\ mu} [/ matemática], de modo que [matemática] A ^ 0 = V [/ matemática] (el potencial eléctrico) y los otros tres componentes son los componentes del potencial del vector magnético, entonces podemos construir un tensor antisimétrico de rango 2 llamado tensor electromagnético [matemático] F ^ {\ mu \ nu} = \ partial ^ {\ mu} A ^ {\ nu} – \ partial ^ { \ nu} A ^ {\ mu} [/ math]. Entonces el tensor de energía de estrés para el campo electromagnético simplemente se reduce a:
[matemáticas] T ^ {\ mu \ nu} = F ^ {\ mu \ alpha} F ^ {\ nu} _ {\ quad \ alpha} – \ frac {1} {4} g ^ {\ mu \ nu} F ^ {\ alpha \ beta} F _ {\ alpha \ beta} [/ math]
Puede verificar fácilmente que los componentes de este tensor de energía de estrés están de acuerdo con las definiciones dadas de los componentes anteriores. Entonces, nos quedamos con:
[matemáticas] \ frac {1} {8 \ pi} \ bar {R} ^ {\ mu \ nu} = F ^ {\ mu \ alpha} F ^ {\ nu} _ {\ quad \ alpha} – \ frac {1} {4} g ^ {\ mu \ nu} F ^ {\ alpha \ beta} F _ {\ alpha \ beta} [/ math]
Estas se llaman Ecuaciones de Einstein-Maxwell. En condiciones adecuadas, se pueden resolver. Una solución a estas ecuaciones se denomina solución de electrovacío.
