Escojamos tres cuerpos celestes, la Tierra, la Luna y el Sol. La Luna está bloqueada por la marea a la Tierra, pero la Tierra no está bloqueada por la marea al Sol. Podemos responder la pregunta al ver por qué la afirmación anterior es cierta a través de un análisis realmente crudo, ya que nuestro ejemplo es bastante indicativo de la imagen más amplia.
El bloqueo de mareas es una función de la distancia entre los dos cuerpos, las masas y los radios de los cuerpos en cuestión. Tomando en cuenta todos estos factores, podemos ver fácilmente cómo la Luna puede quedar bloqueada por la marea en la Tierra (y lo es) más fácilmente que la Tierra quedando bloqueada por la marea con el Sol.
Las fuerzas de marea hacen que el cuerpo en órbita se alargue a lo largo de la línea que lo une al otro cuerpo en órbita y se comprima a lo largo del eje perpendicular a él.
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A medida que el cuerpo gira y gira, los bultos se alejan del eje, ya que no tienen tiempo para ajustarse. Estas protuberancias fuera del eje hacen que el cuerpo experimente un par neto debido a las fuerzas de marea.
Este par tiende a disminuir o acelerar la velocidad de rotación hasta que esté sincronizado con la velocidad de revolución, de modo que el mismo lado mire al cuerpo masivo en todo momento, al igual que la Luna a la Tierra, lo que no permite que las protuberancias estén fuera del eje y eliminando así el par de marea.
Ahora conectemos los números para el sistema Luna-Tierra y el sistema Sol-Tierra para ver por qué la Luna está bloqueada por mareas en la Tierra, pero la Tierra no está en el Sol.
Luna-Tierra:
Es la aceleración angular debido al par de marea que cambió la velocidad de rotación de la Luna. La fuerza de marea en la Luna es directamente proporcional a la masa de la Tierra y de la Luna e inversamente proporcional al cubo de la distancia entre ellos.
[matemáticas] F_t \ propto M_e * M_m / d ^ 3 [/ matemáticas]
El brazo de momento puede considerarse proporcional al radio de la Luna y, por lo tanto, el par de marea sería proporcional a: [matemática] \ tau \ propto M_e * M_m * R_m / d ^ 3 [/ matemática]
La aceleración angular es el par dividido por el momento de inercia. El momento de inercia de la Luna es proporcional a su masa y al cuadrado de su radio. Al conectarlo todo, obtenemos la aceleración angular como: [matemática] \ alpha \ propto M_e / (d ^ 3 * R_m) [/ matemática]
Al poner los números, obtenemos [matemáticas] \ alpha \ equiv 10 ^ {- 8} s ^ {- 2} [/ matemáticas]
Tierra-Sol:
Haciendo lo mismo para el sistema Tierra-Sol, podemos ver que la aceleración angular viene dada por: [matemáticas] \ alpha \ propto M_s / (D ^ 3 * R_e) [/ matemáticas]
Al conectar los números Tierra-Sol obtenemos, [matemática] \ alpha \ equiv 10 ^ {- 11} s ^ {- 2} [/ matemática]
En una escala de orden de magnitud, la aceleración angular de marea de la Luna debido a la Tierra es aproximadamente mil veces mayor que la que experimenta la Tierra debido al Sol.
Podemos ver fácilmente por qué la Luna se ha quedado bloqueada por la marea mientras la Tierra no ha llegado a esa etapa con el Sol.
En pocas palabras, el efecto de la distancia reina en el bloqueo de las mareas. Dado que las lunas están mucho más cerca de los planetas que los planetas del Sol, es mucho más probable que las lunas estén bloqueadas por mareas que los planetas.
