¿Cuál es la densidad mínima de un agujero negro?

Los agujeros negros son realmente difíciles de obtener una densidad. Básicamente, son tan densos que no existe un mecanismo conocido para proporcionar suficiente fuerza externa para contrarrestar el tirón interno de la gravedad, por lo que colapsarán en un tamaño infinitamente pequeño. Por supuesto, eso no parece probable, parece probable que haya algo que evitará que el volumen sea 0, pero es extremadamente denso.

Un método alternativo para medir el volumen de un agujero negro es tomar el radio más allá del cual la luz no puede escapar, también conocido comúnmente como el horizonte de eventos. Wikipedia tiene un gran artículo sobre los potenciales tamaños y masas de agujeros negros, utilizando el horizonte de eventos. Aquí hay algunos valores de ejemplo:

Agujero negro estelar: masa = 2 × [matemática] × [/ matemática] 1031 [matemática] 31 [/ matemática] kg, volumen = 3.4 × [matemática] × [/ matemática] 1012 [matemática] 12 [/ matemática] m3 [ matemáticas] 3 [/ matemáticas]. La densidad sería entonces masa / volumen, o 6 × [matemática] × [/ matemática] 1018 [matemática] 18 [/ matemática] kg / m3 [matemática] 3 [/ matemática].

Tamaño galáctico: la masa es 2 × [matemática] × [/ matemática] 1039 [matemática] 39 [/ matemática] kg, volumen = 1037 [matemática] 37 [/ matemática] m3 [matemática] 3 [/ matemática], densidad = 200 kg / m3 [matemática] 3 [/ matemática].

Parece que cuanto más grandes sean, menos densos serían, pero solo si considera el horizonte de eventos como el límite. Por supuesto, no sabemos qué hay más allá de un horizonte de eventos, así que ……… realmente no podemos decirlo. (hey no me maltrates lo intenté!)

Sin mínimo Cuanto más grande es el agujero negro, menos denso es. Para una bola de densidad constante, la masa aumenta en proporción al radio en cubos, R ^ 3. Pero, para el radio de Schwarzschild (horizonte de eventos de agujero negro), la masa es proporcional al radio … Radio / Masa = 2G / c ^ 2, una constante. Entonces, cuanto más grande sea el agujero negro, menos denso será. Un agujero negro con el mismo radio que el del universo observable tendrá la misma densidad de masa que nuestro universo observable. Me parece recordar que un agujero negro del tamaño de una galaxia tendría una densidad cercana a la del agua.

No hay densidad mínima.

El radio de Schwarzschild está dado por

[matemáticas] r = \ frac {2G m} {c ^ 2} [/ matemáticas],

donde [matemática] m [/ matemática] es la masa, [matemática] G [/ matemática] es la constante gravitacional universal y [matemática] c [/ matemática] es la velocidad de vacío de la luz. Tenga en cuenta que el radio es proporcional a la masa.

El volumen [matemática] V [/ matemática] de una esfera de radio r viene dada por

[matemáticas] V = \ frac {4 \ pi} {3} r ^ 3 [/ matemáticas].

Por lo tanto,

[matemáticas] V = \ frac {4 \ pi} {3} \ left (\ frac {2G m} {c ^ 2} \ right) ^ 3 = \ frac {32 \ pi G ^ 3 m ^ 3} {3c ^ 6} [/ matemáticas].

La densidad es entonces

[matemática] \ frac {m} {V} = \ frac {3c ^ 6} {32 \ pi G ^ 3 m ^ 2} [/ matemática].

Cuanto más pequeña es la masa, mayor es la densidad. A medida que la masa se acerca a cero, la densidad aumenta sin límite. Pero la densidad se acerca a cero cuando la masa aumenta sin límite. Como la densidad puede ser arbitrariamente cercana, pero nunca igual, a cero, se puede decir que no tiene un mínimo.

Si un agujero negro contiene una singularidad, entonces la densidad de la singularidad es siempre infinita porque tiene una masa distinta de cero en un volumen cero. Pero se ve cada vez menos como si existieran singularidades.

El radio de Schwarzschild de un agujero negro es proporcional a su masa:

r = 2 G m / c ^ 2.

Los agujeros negros pueden ser menos densos que el agua, que es de aproximadamente 1000 kg / m ^ -3 . Depende de su radio, pero tal vez algunos puedan llegar a 1 kg / m ^ -3 .

Su masa, por otro lado, es insondable . Los más masivos son miles de millones de masas solares. Debido a que esta masa se dispersa hacia una singularidad, a medida que m tiende a aumentar, d tiende a disminuir.

Espero que esto ayude.