Si un papel se doblara 42 veces, ¿cómo es posible que llegue a la luna si la distancia de la Tierra a la luna es mayor que el papel?

Todos los demás han hecho un buen trabajo respondiendo esta pregunta.

Lo que me gustaría hacer es tratar de aclarar las matemáticas involucradas.

Y, para dejar esto extremadamente claro, estoy haciendo esto desde un punto de vista matemático completamente abstracto al suponer que el “pliegue” en sí mismo es perfectamente ideal, ya que no ocupa espacio en absoluto.

Por supuesto, esto no tiene sentido en el mundo real. Es físicamente imposible doblar un trozo de papel real de 8 1/2 x 11 (o tamaño A) más de 6 o 7 veces.

Pero desde un punto de vista puramente matemático, suponiendo un pliegue ‘ideal’, esto es lo que sucede.

1. Como la mayoría de las respuestas han señalado, cada vez que se dobla el papel, el número de capas se duplica. Dobla el papel una vez y obtienes 2 capas; dos veces, 4 capas; 8 veces, 256 capas; 16 veces, 65,536 capas; 32 veces, 4,294,967,296 capas; 42 veces, 4,4 millones de capas.

   Como puede ver, este proceso de duplicación rápidamente se sale de control. Por cierto, esta secuencia de números debería ser muy familiar para cualquiera que sepa sobre computadoras. Es exactamente la secuencia de números Megabyte, Gigabyte, Terabyte que se utilizan para especificar la memoria de la computadora.

   De todos modos, simplemente multiplique esos 4.4 millones de millones de capas de papel por el grosor típico de una hoja de papel y se acercará bastante a la distancia entre la tierra y la luna.

2. También es interesante el hecho de que no solo duplica el número de capas con cada pliegue, sino que reduce a la mitad el área de la hoja superior con cada pliegue. Dobla una vez y ahora estás mirando una hoja de papel con la mitad del área con la que comenzaste. Dobla dos veces y tienes 1/4 del área y así sucesivamente.

   Si comenzaste con una hoja de papel cuadrada que tenía 2 km de largo en cada lado (aproximadamente 1,000 acres de papel) y pudiste doblarla mágicamente 42 veces (una vez más suponiendo que ese pliegue ‘ideal’), terminarías con una capa superior que tenía aproximadamente 0,9 mm de área, aproximadamente del tamaño de un período.

Esto es similar a la historia apócrifa del hombre sabio que inventó el ajedrez y se lo regaló al rey.

El rey agradecido estaba encantado y asombrado por esta maravillosa nueva diversión y le preguntó al sabio qué le gustaría como recompensa.

El sabio dijo que lo que le gustaría era realmente bastante simple. ¿Sería el rey tan amable de pedirle a sus cortesanos que le dieran 1 grano de trigo por el primer cuadro del tablero de ajedrez, 2 por el segundo, 4 por el tercero, y así sucesivamente hasta que todos los 64 cuadrados del tablero de ajedrez tuvieran ha sido contabilizado

El rey fue sorprendido por esta solicitud aparentemente modesta. “¿Eso es todo?”, Preguntó.

“Sí”, dijo el sabio, “eso será suficiente”.

“Que así sea”, dijo el rey, y los cortesanos se pusieron a trabajar, recolectando y contando granos de grano.

Después de unos días de recolección y conteo, se hizo evidente que no había suficiente grano en el reino para cumplir con la solicitud.

Y el rey se enojó mucho y ordenó a la guardia del palacio que arrestara al sabio y le cortara la cabeza (OK, es broma).

De hecho, si hubiera habido una manera de calcularlo, habrían descubierto que no había suficiente grano en la tierra para cumplir con la solicitud.

En 2014, la producción total de trigo en el mundo fue de aproximadamente 730 millones de toneladas métricas.

Esto es equivalente a 2.68 x 10 ^ 16 granos de trigo (aproximadamente 1 millón de granos en un bushel y 36.744 bushels en una tonelada métrica).

Pero, 2 ^ 64, que es la cantidad total de granos de trigo que necesitaría para cumplir con la solicitud del sabio, es 1.84 x 10 ^ 19, o 687 veces más trigo que el producido en la Tierra en 2014.

Hagamos un cálculo rápido.

La hoja común de un grosor de papel es de 0.05 mm.

Dóblelo una vez, el grosor se convierte en 0.05 * 2 = 0.1 mm

Dóblelo dos veces, el grosor se convierte en 0.05 * 2 * 2 = 0.2 mm

Doblar tres veces, el grosor se convierte en 0.05 * 2 * 2 * 2 = 0.4 mm

Ya ves a dónde voy con esto.

.

.

.

Dóblelo 42 veces, el grosor se convierte en 0.05 * 2 * 2 * 2…. * 2 (42 veces se multiplica por 2), o puede expresarse como 0.05 * 2 ^ 42 = 219902325555mm

Convierta a kilómetros = 219,902.3 km O

Convierta a millas = 136,640.7 mi (¡suspiro!)

Ahora, ¿qué tan lejos está la Luna?

La distancia mínima posible de la Tierra a la Luna es de 356,500 km (221,500 mi) *

La luna todavía está 136,598 km más lejos que el papel de carpeta.

Todo lo que tiene que hacer es doblar el papel una vez más o puede usar un papel más grueso (0.082 mm).

* Fuente – Distancia lunar (astronomía) – Wikipedia

Crédito de la imagen: Adrian Paenza.

Fuente de la imagen – Papel plegado a la luna – ¡Comienza con una explosión! – medio

Esta pregunta ha sido respondida en un artículo sobre Science Alert, titulado Un trozo de papel doblado 103 veces es tan grueso como el universo.

El artículo explica cómo se calcula esto y se basa en la misma cifra inicial que utiliza Michael Jacobs: 0,05 mm para el grosor inicial.

¡Pero espera hay mas! El artículo contiene enlaces a un artículo sobre Gizmodo que ilustra el resultado. Esto se titula de manera similar: si dobla un papel por la mitad 103 veces, se volverá tan grueso como el universo.

También hay un video de YouTube:

Muestra el actual récord del papel doblado – 12 pliegues.

Ahora me pondré nervioso y demostraré cómo crecen los números cuando tienes un crecimiento exponencial, duplicando el total cada vez, que es lo que estás haciendo al doblar papel. Comencemos con el trozo de papel y veamos dónde llegamos.

0 pliegues: 0.05 mm

1. 0.1mm
2. 0.2mm
3. 0.4mm
4. 0.8mm
5. 1.6mm
6. 3.2mm
7. 6.4mm
8. 1,28 cm (acabamos de cambiar las unidades por primera vez, pero no por última vez)
9. Los 2.56cm
10. 5.12cm
11. El 10.24cm
12. Los 20.48cm
13. Los 40.96cm
14. 81.92cm – y desde aquí dejaré de hacer estos números en mi cabeza y comenzaré a usar una hoja de cálculo; solo para asegurarme de mis resultados
15. 1.6384 m – estamos a metros, y voy a comenzar a redondear un poco – a 1.64m
16. Los 3.28m
17. Los 6.56m
18. El 13.12m
19. 26,24 m
20. Los 52.48m
21. 104.96m
22. Los 209.92m
23. Los 419.84m
24. Los 839.68m
25. 1,7 km (redondeando de nuevo)
26. 3.4km
27. 6.8km
28. 13.6km
29. 27.2km
30. 54.4km
31. 108.8km
32. 217,6km
33. 435,2km
34. 870,4km
35. 1,740.8km
36. 3,481.6km
37. 6,963.2km
38. 13,926.4km
39. 27,852.8km
40. 55,705.6km
41. 111,411.2km
42. 222,822.4km
43. 445,644.8km

Distancia de la Tierra a la Luna? Alrededor de 384,400 km (varía de 356,400 km a 406,700 km, ya que la órbita de la luna es, como la mayoría de las órbitas, elíptica).

Entonces, como se muestra aquí, 43 pliegues alcanzarían la luna. Otras carpetas pueden comenzar a contar en un punto diferente, o me equivoqué en algún lugar (no puedo ver dónde, pero verificar el propio trabajo siempre es una mala idea). Mi redondeo generará pequeñas diferencias, pero nada significativo en estas escalas.

Agradecería que alguien señale mi error, por favor, o el error en la afirmación de ’42 pliegues ‘. Para el OP, creo que esto muestra de manera bastante concluyente lo sorprendente que es el crecimiento exponencial.

Ahora para una pregunta rápida y fácil:

Un estanque con una superficie de 5 km cuadrados desarrolló una pequeña floración de algas. Cada día, esta floración de algas duplicaba su tamaño, hasta que cubría completamente la superficie del estanque después de 20 días.

¿Cuánto tiempo tardó la floración en cubrir la mitad de la superficie del estanque?

Joe Shelton escribió una respuesta muy agradable, y estuve de acuerdo con todo excepto la última oración, que decía que el papel doblado “… básicamente reorganizaría todas las moléculas de la página en una pila de moléculas individuales …”.

Calculó que 2 ^ 42 (4,398,046,511,104) capas de papel de oficina estándar (0.1 mm de grosor) serían aproximadamente 439,000 kilómetros, que es mayor que la distancia de la Tierra a la luna.

Sin embargo, me preguntaba si hay suficientes moléculas en un trozo de papel para cada una de las 2 ^ 42 (~ = 4.4E12) capas para contener incluso una molécula de papel. Si el número de moléculas es menor que el número de pliegues, entonces habría menos de una molécula por pliegue y (como Lucretious acertadamente afirma) cualquier cosa menos que una molécula de papel ya no es papel.

Ahora, no sé la masa exacta de una hoja de papel, pero sobreestimémosla en un gramo (como una aproximación de Fermi). Dado que la fórmula química para la celulosa es (C6 H10 O5), cada molécula tiene una masa de 162 amu, y un mol de celulosa sería de aproximadamente 162 gramos, de modo que una capa de papel contiene aproximadamente 1/162 de un mol o 0.006 moles de celulosa. En un mol de cualquier sustancia, el número de moléculas es 6.02E23 (número de Avogadro).

Por lo tanto, hay ~ 4E21 (6.02E23 / 162) moléculas en una hoja de papel, así que sí, hay suficientes moléculas para dar, dando a cada una de las capas 4.4E12 aproximadamente un billón (1E9) de moléculas de celulosa.

Francamente, me sorprendió un poco esta conclusión, pero ilustra el poder de los poderes de dos (o los poderes de diez, ya que 2 ^ 10 es ~ 10 ^ 3).

Por supuesto, con solo un billón de moléculas de papel, el papel probablemente no se mantendría unido (ni los pliegues), pero si utilizáramos una molécula más fuerte (¿buckyballs vinculadas? ¿ADN? ¿Grafeno?), Entonces este proceso de plegado podría proporcionar una manera construir un elevador espacial (¡o atar la luna!; ^>) (¡Esos últimos comentarios fueron una broma, así que no se molesten en refutar su viabilidad!)

– –

Benjamin Johnson señaló que 103 pliegues (o pilas) harían que el “papel tuviera 93 mil millones de años luz de grosor”. El tamaño del universo observable. … Wow “. Sin embargo, tendrías que comenzar con una hoja de papel extremadamente grande (mucho más ancha que la galaxia de la Vía Láctea) y no habría suficientes moléculas para moverse, por lo que (según Lucretius) algunas capas ya no ser “papel”.

Alrededor de 1986, un amigo y yo probamos este experimento. Tomamos un pedazo de papel 8.5X11 y tratamos de ver cuántas veces podríamos doblarlo por la mitad. Aproximadamente seis o siete pliegues, no fue práctico doblarlo por la mitad nuevamente. Fina, tienda de arte y un pedazo de papel mucho más grande. Creo que logramos uno o dos pliegues más. Y usé un auto para atropellarlo y hacer el último doblez.

Entonces, prácticamente, no veo a nadie doblando un papel por la mitad 42 veces.

Esto, de “El universo entero”

“El mito: no se puede doblar un papel por la mitad más de ocho veces . * La realidad: dado un papel lo suficientemente grande y con suficiente energía, se puede doblar tantas veces como se desee. El problema: si lo dobla 103 veces , el grosor de su papel será mayor que el Universo observable: 93 mil millones de años luz. ”

Pero el tamaño del papel sería más pequeño que un átomo …

Y esa es la respuesta a tu pregunta. O no.

Compartí esto con el mismo amigo que hizo el experimento original hace tantos años. No es sorprendente que señaló que nadie realmente respondió la pregunta. Entonces lo hizo:

“Sí, llegaría a la luna. Es solo matemática: si el papel se dobla 42 veces, entonces habría 2 ^ 42 (4,398,046,511,104) capas de papel. El papel de oficina estándar tiene un grosor de 0.1 mm. Entonces 2 ^ 42/10 = 439 mil millones de mm, / 1000 = 439 millones de metros, / 1000 = 439,000 kilómetros, que coincide aproximadamente con los 405,000 km de la luna (en el punto más alejado de su órbita elíptica)

Pero la misma matemática funcionaría de la otra manera en el largo / ancho del papel: si intentara esto con una página estándar de 8 1/2 * 11, entonces el ancho sería (8.5 * 11) / 4.3 trillones de pulgadas cuadradas, o 93.5 / 4.3 trillones, o 2.2 * 10 ^ (- 11) pulgadas cuadradas. Es difícil saber las dimensiones exactas de una molécula de “papel” (celulosa, en su mayoría), pero jugué con ella un poco y he aquí, salió como en el vecindario de 1 * 10 ^ (- 11) pulgadas.

Por lo tanto, es justo decir que doblar una hoja de papel 42 veces (si pudieras) básicamente reorganizaría todas las moléculas de la página en una pila de moléculas individuales, que llegarían a la luna “.

Traté de calcularlo después de leer la pregunta, aquí está mi cálculo.

1 × 2 = 2 hojas. (1 plegable)

2 × 2 = 4 hojas. (2 pliegues)

…

21,99,02,32,55,552 x2 = 43,98,04,65,11,104 hojas de papel (42 pliegues)

Es igual a 8,79,60,93,022.20 Resmas de papel. (Papel de copiadora estándar, paquete de 500 hojas).

1 resma tiene un grosor de 5,2 cm. (0.000052 km)

8796093022.20 Resmas = 4,57,396.84 km.

Sí, hipotéticamente es posible.

Solo necesito una pequeña hoja de papel y dos manos enormes para doblarlo.

A todos les falta una parte muy importante de esta propuesta. SI.

Esta declaración significaba enfatizar una especie de paradoja.

Cada vez que dobla, la suposición es que el grosor se duplicaría. Digamos que el grosor inicial de un trozo de papel es de .004 pulgadas (500 hojas en una resma, aproximadamente 2 pulgadas de grosor, eso es .004 cada una). Si doblaras una hoja de .004 10 veces, tendría aproximadamente 4 pulgadas de grosor. Doble 10 veces más, 350 pies. ¡Doble 10 veces más (ahora tiene 30), 68 millas! Duplica 10 veces más (ahora con un total de 40), 69,000 millas. Dos veces más te lleva a unas 280,000 millas.

La luna tiene aproximadamente 240,000 millas.

El problema es, ¿qué sucede cuando doblas un papel? La superficie se reduce a la mitad. Entonces, veamos qué superficie tendría que hacer en cada punto que miramos arriba. El área de superficie de un papel es 8.5 * 11 … eso es 93.5 pulgadas cuadradas. Después de 10 pliegues, cada vez que reduzca a la mitad el área, tendrá un área de aproximadamente .1 pulgada cuadrada, menos que el área de un pequeño sello postal. ¡Después de 20 pliegues, el área sería de .00009 pulgadas cuadradas (cada lado tendría aproximadamente el ancho de dos rebanadas de papel)! Después de 30 pliegues, el área sería de .00000009 pulgadas cuadradas, ¡aproximadamente 1/3 de cabello humano en cada lado! Después de 42 pliegues, el área sería de .00000000002 pulgadas cuadradas, cerca del tamaño de las bacterias.

Entonces, imagínelo: SI PODRÍA doblarlo 42 veces, tendría un grosor que llegaría a la luna, pero un área de superficie que es esencialmente invisible. Hubieras creado un filamento. Esa es la paradoja. Es imposible, excepto en tu mente.

Pero ilustra lo que debe ilustrar: el poder de las series geométricas, duplicar o reducir a la mitad. ¡Se sale de control muy rápidamente!

Por cierto, creo que mis números son cercanos, si no perfectos. No soy biólogo ni coleccionista de sellos. Si alguien quiere hacer una excepción al tamaño de los sellos o las bacterias, hágamelo saber 🙂

¡Este es el poder del crecimiento exponencial ! El plegado no hace crecer aditivamente las capas, sino que las aumenta exponencialmente, con potencias de dos. Se hace mucho más grande. En tamaños pequeños no parece mucho; 1 pliegue es de 2 capas, 2 pliegues son 4 capas, 3 pliegues son 8 capas, 4 pliegues son 16 capas. Pero, 42 pliegues forman capas [matemáticas] 2 ^ {42} [/ matemáticas], o 4 billones 398 mil millones 46 millones 511 mil 104 capas. Incluso a 0.099 mm por capa, eso todavía llega más allá de la luna (435,407 km frente a 384,4000 km). De hecho, si dobla un papel por la mitad 103 veces, se volverá tan grueso como el universo.

En la vida real, no puede doblar papel ordinario más de 7 veces.

Puede ver una demostración de eso en el canal de prensa hidráulica. (Sí, Virginia, ¡hay un canal de prensa hidráulica!)

El artículo literalmente EXPLOTA en el octavo pliegue.

Debido a que lo está duplicando cada vez, entonces se aplica el poder de los exponentes. Si lo dobla 42 veces, no tiene 42 capas de espesor. Tiene un grosor de 2 a 42 capas de potencia, un número enorme.

De hecho, dóblalo otras 61 veces más y llenará la extensión del universo. Por supuesto, necesitaría una gran hoja de papel y naves espaciales con mucha más tecnología que la que tenemos para hacer esto, pero los números son correctos.

La gente ve la enormidad del espacio y el tiempo y sus mentes giran tratando de comprenderlo. Se imaginan que todas las cosas posibles que podrían suceder deben haber sucedido. No tienen idea de lo mucho más increíbles que pueden ser los números en contra, ya que se calculan exponencialmente.

Solo han pasado 10 a los 18 segundos de poder desde el Big Bang. Eso puede sonar más pequeño que decir que han pasado entre 13 y 14 mil millones de años, pero no lo es.

Ha habido “solo” 10 a 40 organismos vivos de potencia en 4 mil millones de años en la tierra. Sin embargo, 10 a la potencia de 39.5 han sido bacterias. ¿Eso significa que solo hay un puñado de criaturas no bacterianas? Apenas. Estamos hablando de números enormes, pero nada comparado con las probabilidades de obtener incluso una sola proteína funcional por pura suerte. Esas probabilidades son más como 1 de cada 10 a la 77ª potencia.

Recuerde, si toma un número como 10 a la potencia número 100 y resta 10 a la potencia número 99, le queda un número demasiado grande para contar físicamente en toda su vida.

Digamos que una compañía de servicios telefónicos le vende un contrato de dos años por un centavo por mes, pero se duplica todos los meses. Eso puede sonar como una gran oferta. De hecho, después de 6 meses, todavía está pagando 32 centavos al mes y no puede creer su suerte. Después de un año, sin embargo, está pagando algo mucho más cercano a una tarifa telefónica normal … y tiene otro año de duplicación en su contrato. Para cuando termine, está pagando alrededor de 20 mil dólares al mes.

Exponentes. Pueden comenzar lentamente, pero una vez que llegan a grandes números están fuera de control.

Bueno, piense en esto: doblar una hoja de papel de 0.1 mm por la mitad (duplicando su grosor) 103 veces hará que la hoja de papel tenga un grosor de 93 mil millones de años luz. El tamaño del universo observable. Guau. De todos modos, vamos a las matemáticas. Comenzamos aumentando 2 por el poder de 43, porque lo estamos doblando 43 veces. ¿Puedes adivinar que es eso? Son 8,796,093,000,000. ¡Ahora tenemos 8.796093 billones de mm, lo que equivale a 5,465,638.79 millas!

Ahora todo lo que necesitamos saber es si eso llega o no a la luna. ¿La respuesta? Diablos si! La luna está a unas 238,900 millas de la tierra. ¡Ese pedazo de papel ahora es 22.8783540812 veces más grueso que la distancia de la tierra a la luna! Sin embargo, todo este plegado obviamente hará que el papel sea bastante corto. ¿Pero qué tan corto exactamente? Bueno, suponiendo que dobla el papel horizontalmente (haciéndolo 5,5 x 8), el papel tendrá una longitud de .0000000000012505552 pulgadas, ¡o aproximadamente la mitad del ancho de un ATOM! Por eso es imposible doblar un papel tantas veces. Se necesitaría energía infinita para mantener unidos los átomos. #MindBlown

Si un papel se doblara 42 veces, ¿cómo es posible que llegue a la luna si la distancia de la Tierra a la luna es mayor que el papel ?

Olvidemos las limitaciones físicas de doblar una hoja de papel muchas veces y supongamos que ES posible.

Supongamos también que el papel tiene aproximadamente medio milímetro de grosor.

Cada vez que dobla el papel por la mitad, lo DOBLA. Eso significa, multiplicando su grosor “por dos”.

Haga eso 42 veces, y lo duplica cada vez, lo que significa que la pila de papel doblado ahora es 2 ^ 42 (dos por la potencia 42, o 2 veces por sí misma 42 veces).

Ese número, 2 ^ 42, es un poco más de CUATRO TRILLONES. 4,398,046,511,104 para ser exactos.

Potencias de 2

CUATRO TRILLONES de medio milímetro (0,0005 metros) significaría (empujando el punto decimal 13 lugares a la derecha), nuestra pila de papel ahora tiene un grosor aproximado de 2,000,000,000 metros. Eso es DOS MILLONES DE KILÓMETROS.

Adivina qué tan lejos está de la Tierra a la Luna? 384,000 kilómetros.

Su pila de papel sería lo suficientemente gruesa como para ir a la luna y regresar media docena de veces (tres viajes de ida y vuelta).

Tendría que ser un pedazo de papel GRANDE para doblarlo MUCHAS veces y aún así tener su área de superficie al menos un par de veces mayor que su grosor, que es la única forma en que podría permanecer doblado. Eso significaría que la superficie no plegada visible después de todos esos pliegues necesitaría tener al menos CUATRO MILLONES de kilómetros cuadrados,

DESPLEGAR ese cuadrado doblado que tiene 10 millones de km de lado, DOBLARÍA SU ÁREA cada vez, y duplicaría su LADO MÁS LARGO cada DOS desplegados, por lo que su tamaño completamente DESPLEGADO tendría que ser 2 ^ 21 veces DIEZ MILLONES de kilómetros. Adivina qué tan grande es ESO? Bueno, 2 ^ 21 es 2,097,152 y multiplicar por 4,000,000 produce 8,388,608,000,000 o aproximadamente OCHO TRILLONES de kilómetros de lado (por medio milímetro de espesor).

La distancia de la Tierra al Sol es de solo 149,6 millones de km.

El diámetro de todo el sistema solar (la órbita más externa, la de Neptuno) es de solo 4.498 millones de kilómetros,

Por lo tanto, nuestra hoja de papel lo suficientemente grande como para hacer este experimento tendría que tener aproximadamente DOS MIL veces el ancho de un lado, como el ancho del sistema solar.

Un año luz es aproximadamente 9.461 x 10 ^ 12 o un poco más de NUEVE TRILLONES de km. La estrella más cercana, Alpha Centauri, está a poco más de 4 años luz, o alrededor de 41,32 billones de kilómetros del sol.

Nuestra hoja de papel, de más de OCHO billones de kilómetros de lado, es lo suficientemente ancha como para alcanzar un quinto. LA DISTANCIA DE NUESTRO SISTEMA SOLAR A ALPHA CENTAURI.

ESO, amigos, es GRANDE.

EDITAR: En mi respuesta original, me equivoqué por un factor de 1,000 al llamar a un “trillón” un “cuatrillón”. Llámalo un congelamiento cerebral nocturno. Además, mi respuesta original dejó un paso, y llamó a 9.461 x 10 ^ 12 km la distancia desde el sol de la Tierra hasta Alpha Centauri. Eso es solo UN año luz, por lo que la distancia real a nuestra estrella más cercana es, por supuesto, más de 4 veces mayor. Acredite a la compañera Quoran Mandy Lane por ambas correcciones.

Creo que la ecuación para el ancho de un pedazo de papel dado x pliegues es:

y = t * 2 ^ x

Dónde:

y = ancho de la pila plegada total

t = grosor de una hoja desplegada

x = número de pliegues

Ahora, técnicamente, si hiciera esto (lo cual es imposible) sería más grueso que este cálculo como resultado de la imperfección de las capas y el espaciado entre capas. Sin embargo, asumiremos un apilamiento perfecto y sin compresión.

Entonces, lo primero que debes descubrir es t. Voy a ir con 0.05 mm, que es un punto medio entre diferentes valores, ya que los diferentes tipos de papel son más gruesos que otros.

La distancia entre la superficie de la tierra y la luna es de 384400 km.

Por lo tanto, podemos resolver para x en la siguiente ecuación:

384400km = 384400000000mm

384400000000 = 0.05 * 2 ^ x

Por lo tanto 2 ^ x = 7.688 * 10 ^ 12

Por lo tanto, x = 42.8 pliegues

Diría que fue una réplica bastante exitosa de lo que sea que le dio el número 42, y obviamente cualquier diferencia entre mi cálculo y el de ellos se reduciría al valor de t que eligieron.

Prometo que no busqué nada de esto, excepto los valores de y y t. Este cálculo es razonablemente simple y replicable por cualquier persona con una calculadora medio decente (usé mi teléfono) y un mantel, aunque trabajé en Quora, así que supongo que tampoco es necesario.

Si quieres una explicación, y lo que he dado anteriormente no fue suficiente, explicaré. Doblar una hoja de papel una vez que dobla su ancho. Muchos de los matemáticamente inexpertos podrían decir: “bueno, doblarlo es como colocar otra hoja de papel encima, así que cada vez que lo doblas, agregas una hoja extra de grosor de papel a la pila”.

Sin embargo, esa es una suposición fundamentalmente defectuosa, ya que no se trata de una función lineal (y = ax + b). En una función lineal, cada incremento establecido en una dirección, el aumento o disminución en la otra dirección es el mismo. (es decir, 2 * 1 = 2, 2 * 2 = 4, 2 * 3 = 6, 2 * 4 = 8, cada aumento en 1 en el múltiplo de 2 aquí, aumenta la solución en 2).

Esto es, en cambio, una función exponencial (y = ab ^ x). En una serie en la que x aumenta en incrementos de unos (no puede hacer la mitad de veces en este caso) ha multiplicado b por sí mismo x veces, todo multiplicado por a. (es decir, 1 * 2 ^ 1 = 2, 1 * 2 ^ 2 = 4, 1 * 2 ^ 3 = 8, 1 * 2 ^ 4 = 16)

Como puede ver, a pesar de que tenemos el mismo incremento en x y el mismo número de pasos en esas dos series, se acelera rápidamente o ‘aumenta a un ritmo creciente’.

Si intenta hacer esto en su cabeza, comprenderá rápidamente cómo los números pueden ser muy grandes, muy rápidos. (2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048,4096,8192,16384, etc.)

Entonces, cuando dobla la hoja de papel, aumenta exponencialmente el tamaño. Como entendería cualquiera que haya presenciado un sistema exponencial en la vida real, los números pueden salirse de control muy rápidamente. Es por eso que los humanos nunca podrían doblar un trozo de papel 42 veces, sin mencionar las restricciones físicas contra el material de papel, que en sí mismo se rompería mucho antes de llegar a la luna.

En primer lugar, debe comprender que esto es puramente hipotético, lo que significa que solo puede suceder en libros e imaginación (aunque es válido y totalmente posible), pero el único problema es que no tenemos papel o técnica para doblarlo 42 veces. He oído hablar de un máximo de 12 pliegues. Además, cuando plegando papel aumentamos el ancho del papel, disminuye el área de superficie. Entonces, cuando se hacen los 42 pliegues (hipotéticamente, por supuesto), el área de superficie es muy muy muy pequeña.

Ahora que hemos establecido las reglas básicas / hechos, comprendamos cómo llegamos realmente a la luna con solo 42 pliegues de papel.

Como muchos han señalado que cuando ocurre el primer pliegue, el ancho se duplica. El siguiente pliegue da como resultado 4 veces el ancho original. El siguiente resultará en 8 veces y así sucesivamente. Verá que el ancho aumenta en un factor de 2. Este es el comportamiento del logaritmo.

Consulte la tabla y el gráfico en este sitio web. Realmente será útil.

Verá, la razón por la cual este hecho parece imposible es porque cuando jugamos con números, nuestro cerebro piensa linealmente, eso significa en la secuencia 1,2,3,4,5 … el número 2 es mayor que 1 por 1, 3 es mayor que 2 por 1 y así sucesivamente. Aquí es 1,2,4,8,16, … y así sucesivamente. Nuestro cerebro tiene un poco de dificultad para imaginar cosas que aumentan o disminuyen exponencialmente.

Espero que haya ayudado!

Gracias por leer

Drishti Jain

Bueno, piénsalo de esta manera.

Imagina que tienes un pedazo de papel que va de la Tierra a la Luna. Relación de letra estándar, 8,5 x 11, 1 mm de grosor.

No pienses en ello como un largo, piensa en ello como un sólido. Un muuuucho bloque plano de fibras de madera. Como es, esta pieza de madera flexible tiene una relación superficie / volumen muy grande, y la mayor parte de su masa no participa en absoluto en su longitud hasta llegar a la luna.

De hecho, si cortaras ese descomunal 174 005 millas por 225 187 millas de papel, podrías hacer 6,49 millones de tiras de papel de 8,5 pulgadas de ancho, que TODAS llegarían a la luna por sí mismas.

Ahora, sin embargo, la parte importante en el plegado del papel es que lo estamos remodelando, quitando su ancho y largo, y convirtiéndolos en profundidad o grosor. Esto es como crear una hoja de papel muy pequeña , pero extremadamente gruesa , que luego gira para llegar a la luna con su grosor en lugar de su longitud.

Sabiendo esto, el tamaño inicial del papel realmente no importa, siempre que tenga suficientes moléculas para llegar a la Luna cuando se reorganice.

Cada vez que dobla, divide el largo o el ancho por 2 de lo que era, mientras multiplica la altura por 2 de lo que era.

Por lo tanto, sin importar el tamaño inicial, el grosor final será aproximadamente 2 ^ 42 veces el grosor original del papel.

Sabiendo que una hoja de papel estándar tiene un grosor de aproximadamente 0.1 mm, 2 ^ 42 x 0.1 mm nos da 273 282 millas, que es aproximadamente 1.21 veces la distancia de la Tierra a la Luna.

Ahora, si consideramos la compresión del grosor del papel durante el proceso, personalmente creo que 45 pliegues podrían ser más seguros, llevándonos a una cómoda distancia de 9.68 veces la distancia. (Aunque estoy bastante seguro de que incluso eso no sería suficiente, en algún momento su 0.1 mm podría reducirse a nanómetros).

Doblarlo 42 veces no sería posible mientras se mantenga la integridad del papel. El uso de apisonadoras, prensas hidráulicas, etc. es “aplastar” el papel y no doblarlo. Finalmente, llega a un punto donde el área de la superficie del pliegue en sí es mayor que el área de la superficie de las “capas” y está luchando contra las leyes de la física para obtener otra duplicación. Entonces tus instintos son correctos. No puede “doblar” el papel de manera que el cuerpo plegado tenga más superficie que la hoja de papel original. (Estoy excluyendo la rareza matemática de las superficies no orientables) Tendría que “romper” el papel para doblar más allá de cierto límite.

Sin embargo, para este experimento mental, “doblar” esencialmente significa duplicar el número de capas con cada “doblar”. Si elimina el material necesario para el pliegue en sí, tendría una mejor oportunidad de éxito.

Imagínese si corta un trozo de papel por la mitad y apila las capas.
Ahora corta esa pila por la mitad y apila las capas.
Repite 40 veces más.

En algún momento comenzará a perder más material en el proceso de corte del que le queda para apilar y se encontrará con el mismo problema. Pero el concepto tiene más sentido cuando lo considera como reducir a la mitad el tamaño a lo largo de un plano (largo o ancho) para duplicar otro (alto). El plegado físico es solo una forma muy cruda de hacerlo.

La distancia de la Tierra a la Luna es de 38440000000 centímetros.

¿Qué es X si X ** 42 == 38440000000?

Usando el motor de conocimiento computacional

Interpretación de entrada:

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Resultado:

• Forma aproximada
• Solución paso-a-paso

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Soluciones reales:

• Formas aproximadas
• Solución paso-a-paso

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Entonces, una página de menos de 2 centímetros de largo es lo que resulta cuando un papel que abarca la distancia de la Luna a la Tierra se pliega 42 veces, a lo largo.

Una hoja de papel estándar tiene un grosor de 0,05 mm. Cada pliegue dobla el ancho, por lo que el primer pliegue tiene un grosor de 1 mm. Después de 10 pliegues , es 51,2 mm. ¡20 pliegues lo ponen a 52,428.8 mm! 30 pliegues son 53,687,091.2 mm. 42 pliegues tienen 219,902,325,555.2 mm de espesor.

Eso es 136,640 millas. La luna está a unas 239,000 millas de distancia. Ese papel tendría que manejar 1 pliegue más para superar la luna, ¡pero entonces pasarían 40,000 millas!

Editar: Me dijeron que originalmente tenía un ancho de papel incorrecto, así que cambié las distancias en consecuencia.

No, definitivamente no llegaría a la luna. Puede doblar un trozo de papel 42 en un trozo A4 sin problema :). Su pregunta perdió la palabra poticular que creo que quería y eso es la mitad. Básicamente, ¿creo que el máximo jamás doblado fue 13 veces en la escuela de San Marcos? Y eso fue usar papel higiénico y 10 millas de largo nuevamente, no al 100%, pero creo que es correcto. Básicamente, si dobló un trozo estándar de papel a4, puede obtener hasta 6 pliegues, tal vez 7. Un trozo de papel tiene un grosor de 0.1 mm, así que para cuando haya hecho 7 pliegues, eso es 128 hojas de grosor. Entonces, supongamos a los fines de su pregunta que es posible * 42 veces su hoja sería un increíble grosor de 4,398,046,511,104 hojas. A 0.1 mm cada uno eso es 439,804,651,110.4 mm. Eso equivale a 273,283 millas (redondeado a la milla más cercana), por lo que desde la Tierra habrías ido 34,383 millas más allá de la luna. Así que definitivamente pasa la luna en solo 42 pliegues. Entonces, si es posible doblar aún más cuánto tiempo antes de llegar:

El sol = A 51 pliegues, el papel tiene una increíble cantidad de 139,920,701 millas (redondeado también la milla más cercana) y habría sobrepasado el sol en casi 50 millones de millas. La distancia más cercana del sol también a la tierra es de 91 millones de millas y la más alejada de la tierra y el sol es de 94.5 millones de millas.

Mercurio = Con 50 pliegues, el papel es de 69,960,351 millas increíbles (redondeado también la milla más cercana) y habría disparado más de mercurio en más de 20 millones de millas. Mercurio está a 48 millones de millas de distancia. (Lo más cerca que llegamos)

Venus = Con 49 pliegues, el papel tiene una increíble cantidad de 34,980,175 millas (redondeado también la milla más cercana) y habría superado a Venus en más de 9 millones de millas. Venus está a 25.7 millones de millas de distancia. (Lo más cerca que llegamos)

Marte = Con 49 pliegues, el papel tiene una increíble cantidad de 34,980,175 millas (redondeado también la milla más cercana) y habría superado a Venus en menos de un millón de millas. Marte está a 33.9 millones de millas de distancia. (Lo más cerca que llegamos)

Júpiter = Con 53 pliegues, el papel tiene unas increíbles 559,682,805 millas (redondeado también la milla más cercana) y habría sobrepasado a Venus en más de 195 millones de millas. Júpiter está a 365 millones de millas de distancia. (Lo más cerca que llegamos)

Saturno = Con 54 pliegues, el papel tiene una increíble cantidad de 1,119,365,610 millas (redondeado también la milla más cercana) y habría superado a Venus en más de 370 millones de millas. Saturno está a 746 millones de millas de distancia. (Lo más cerca que llegamos)

Urano = Con 55 pliegues, el papel tiene una increíble cantidad de 2,238,731,220 millas (redondeado también la milla más cercana) y habría sobrepasado a Venus en más de 638 millones de millas. Urano está a 1.600 millones de millas de distancia. (Lo más cerca que llegamos)

Neptuno = Con 56 pliegues, el papel tiene una increíble longitud de 4,477,462,440 millas (redondeado también la milla más cercana) y habría superado a Venus en más de 1,8 mil millones de millas. Neptuno está a 2.700 millones de millas de distancia. (Lo más cerca que llegamos)

Espero que ayude.

Olvídate del plegado, que no es práctico. Lo que hace cada plegado es duplicar la cantidad de hojas. Este es el poder de los exponenciales. Un caso idéntico es la historia del tipo que inventó el ajedrez. Cuando el califa le preguntó cómo le gustaría ser recompensado, dijo:

“Oh, solo pon un grano de trigo en el primer cuadro, dos en el siguiente, luego 4, 8 y así sucesivamente, duplicando la cantidad en cada cuadro siguiente, hasta que terminemos el tablero”.

Hay 64 cuadrados en un tablero de ajedrez. El califa dijo: “¡Oh, tonterías! ¡Solo tráele un par de bolsas de trigo! ¡Eso debería cubrirlo y más!

Bueno, es posible que desee hacer el cálculo en MS Excel. Resulta que son alrededor de 18 quintillones de granos de trigo, que es aproximadamente la producción mundial de trigo en los próximos 1.500 años.

Igualmente con papel. Cada plegado duplica el grosor de la pila. Si asumiera que el grosor es de 0.1 mm, al final de la fila 1 tendría 64 hojas, que miden 6.4 mm. Al final de la fila 2 sería de 1,7 m.

Al final de la fila tres: 419 m

Al final de la fila 4: 107 km

Al final de la fila 5: 27,487 km

Al final de la fila 6: 7 millones de km,

… y todavía tienes 2 filas más para completar el tablero de ajedrez.