Digamos que tiene una red de 1 dimensión y cada punto de red (ión) llevará un electrón. Es fácil ver que la periodicidad de este sistema sería igual al espacio de la red, llamémoslo a.
El teorema de Peierls nos muestra que, mientras las fluctuaciones térmicas sean pequeñas, este modelo es inestable. Los electrones no permanecerán en sus sitios de red, sino que se moverán unos a otros. Es decir, en lugar de tener una distancia igual entre cada electrón, la distancia entre un electrón y el siguiente oscilará: un poco más grande que un, un poco más corto, un poco más grande, un poco más corto. etc.
Efectivamente, esto significa que la periodicidad del sistema es ahora 2a. Con las herramientas de la teoría del campo estadístico se puede demostrar que hay una brecha definida en el espectro de los electrones: le cuesta una cierta cantidad de energía sacar a los electrones de este estado.
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Como consecuencia de esta transición, los electrones se “atascan”. Se necesita más energía para “intercambiar” dos electrones que antes. Efectivamente, esto significa que su sistema ya no está conduciendo, sino aislando.
La forma en que la densidad de electrones oscila después de la transición de Peierls se llama onda de densidad de carga
