En un giro agradable en las preguntas habituales de “velocidad de la luz” sobre Quora, esto en realidad tiene una respuesta algo razonable dentro de los ámbitos de la física convencional.
La estrella más cercana a nosotros es Proxima Centauri, a una distancia de aproximadamente 4.22 años luz. Nunca podemos viajar más rápido que la luz, por lo que nos llevaría al menos 4,22 años llegar allí, ¿verdad?
En realidad no. Para un observador que permanece en la tierra, eso es ciertamente cierto: verían nuestra nave precipitarse hacia Proxima Centauri, llegando (al menos) 4,22 años después del despegue. Sin embargo, para aquellos de nosotros en el barco, el espacio entre nosotros y nuestro destino se contraería a medida que nos acercamos más y más a la velocidad de la luz, lo que nos permite llegar a nuestro vecino más cercano en un tiempo arbitrariamente pequeño.
- En la relatividad especial, la masa de un objeto aumenta a medida que su velocidad se aproxima a la velocidad de la luz. Para un objeto hipotético con una masa en reposo suficientemente grande, ¿es posible que cree un agujero negro a medida que se acerca a la velocidad de la luz?
- Si una vela solar viajara a la velocidad de la luz y se dispararan fotones desde un dispositivo conectado a ella, ¿podría romper el límite de velocidad universal?
- La velocidad de la luz es de aproximadamente 3 * (10 ^ 8) m / s en la superficie de la tierra. ¿Sería lo mismo en el momento en que nace un fotón y acaba de ser expulsado de la superficie del Sol?
- Si viajo a la velocidad de la luz, ¿pasará el tiempo a un ritmo diferente en la Tierra?
- ¿Por qué la velocidad de la luz disminuye en el agua?
Explícitamente, la contracción de la longitud que observaríamos causa distancias en la dirección de nuestra velocidad para contraerse. Si nuestros amigos en casa ven una distancia [matemática] L [/ matemática] entre nosotros y nuestro destino, vemos una distancia
[matemática] L ‘= L \ sqrt {1- \ frac {v ^ 2} {c ^ 2}} [/ matemática]
Para calcular cuánto tiempo pasaría para nosotros, simplemente podemos dividir esa distancia entre nuestra velocidad [matemáticas] v [/ matemáticas]:
[matemáticas] t = \ frac {L ‘} {v} = L \ frac {\ sqrt {1- \ frac {v ^ 2} {c ^ 2}}} {v} [/ matemáticas]
Podemos invertir esto para encontrar la velocidad [matemática] v [/ matemática] que necesitaríamos para cubrir esa distancia en un tiempo [matemática] t [/ matemática]: el resultado (después de un poco de álgebra) es
[matemáticas] v = \ frac {c} {\ sqrt {1+ \ left (\ frac {ct} {L} \ right) ^ 2}} [/ math]
Podemos conectar cualquier tiempo (que no sea cero) que queramos en esa ecuación. ¿Quieres hacer el viaje a Prixima Centauri en doce segundos? Deje [math] t = 12 [/ math] s, [math] L = 4.22 [/ math] años luz, y listo:
[matemáticas] v \ aprox. 0.99999999999999609 c [/ matemáticas]
Cerrar, pero no del todo [matemáticas] c [/ matemáticas]! Entonces, a medida que nos acercamos más y más a la velocidad de la luz, el espacio se contrae cada vez más, lo que nos permite ver las estrellas zumbando a la velocidad que elijamos sin romper las leyes de la física.
Ahora, para un pequeño fastidio, el universo es increíblemente escaso, así que no importa lo rápido que vayamos, nunca veremos una vista como esta:
Las galaxias están demasiado separadas. Podríamos “pasarlos”, en cierto sentido, pero sería un vuelo de larga distancia. Sin embargo, podríamos tener una idea (muy) ingenua del tipo de velocidades que nos permitirían recorrer distancias intergalácticas en unos pocos segundos.
El radio del universo observable, en la medida en que tiene sentido hablar de tal cosa, es del orden de 46 mil millones de años luz. El volumen del universo observable sería algo así como
[matemática] V \ sim R ^ 3 \ sim 10 ^ {32} [/ matemática] ly [matemática] ^ 3 [/ matemática]
Estimamos en algún lugar del orden de [matemáticas] 10 ^ {11} [/ matemáticas] galaxias en el universo visible, lo que lleva a una densidad de aproximadamente
[matemáticas] n \ sim \ frac {10 ^ {11}} {10 ^ {32}} = 10 ^ {- 21} [/ matemáticas] galaxias por año luz cúbico. Podemos estimar que el espacio promedio entre galaxias es
[matemáticas] L \ sim \ sqrt [3] {1 / n} \ sim 10 ^ 7 [/ matemáticas] años luz.
Para encontrar la velocidad que necesitamos para “pasar” una galaxia cada segundo, simplemente volvemos a nuestra fórmula anterior. Desafortunadamente, la mayoría de las calculadoras no tienen la precisión necesaria para distinguir significativamente el resultado de [math] c [/ math] si solo conectamos nuestros números. Afortunadamente, sabemos cálculo, así que sabemos que
[matemáticas] \ frac {1} {\ sqrt {1 + x ^ 2}} \ aprox 1- \ frac {x ^ 2} {2} [/ matemáticas]
cuando [matemáticas] x << 1 [/ matemáticas]. Nuestro cálculo ciertamente califica, para nosotros,
[matemáticas] x = \ frac {ct} {L} \ sim 10 ^ {- 15} [/ matemáticas]
así que para pasar galaxias pasadas como Jean-Luc Picard, necesitaríamos una velocidad
[matemáticas] v \ aprox (1– \ frac {10 ^ {- 30}} {2}) c = 0.9999999999999999999999999999995c [/ matemáticas]
