¿Puede tener una constante dieléctrica negativa para situaciones estáticas (no dependientes del tiempo)?

No. La constante dieléctrica representa la relación entre el campo D y el campo E en un material, dada por la constante dieléctrica = D / (E epsilon_0). Para que la constante dieléctrica sea negativa, el campo D tendría que apuntar en la dirección opuesta al campo E. Para los campos dinámicos esto es posible porque el campo E puede estar rezagado con respecto al campo D, de modo que en un momento determinado apunta en la dirección opuesta aunque esté intentando apuntar en la misma dirección. Para los campos estáticos, los campos no pueden retrasarse entre sí en el tiempo porque son constantes en el tiempo. Por lo tanto, para el campo estático, el campo D tendría que apuntar permanentemente en la dirección opuesta de E para obtener una constante dieléctrica negativa. Físicamente, esto significaría que las regiones cargadas positivamente se deformarían en la dirección opuesta del campo aplicado a pesar de sentir una fuerza en la misma dirección del campo aplicado. Esto realmente no sucede. Puede haber situaciones exóticas en las que este tipo de situaciones suceden si estiramos la definición de “estática” y “constante dieléctrica”.