Solo puedo responder a medias la pregunta, pero lo intentaré.
Simplifiquemos las cosas y supongamos que solo hay una estrella del tamaño del sol y el agujero negro en un estado en el que ninguna de ellas es movimiento *.
[* este es un estado altamente antinatural y casi nunca ocurre, ya que siempre hay algo más alrededor y casi todo está en movimiento]
- Dado que la luz se puede 'doblar' alrededor de una fuente de campo gravitacional intenso como un agujero negro, ¿podría uno definir un índice de vacío refractivo en ese punto?
- Si los agujeros negros son una compresión de una cantidad exorbitante de materia, ¿cómo es que nos parecen invisibles cuando no interactúan con otras estrellas o materia (por ejemplo, los agujeros negros rebeldes serían indetectables)?
- ¿Cómo se forman los agujeros negros con 31 y 25 masas solares detectadas por LIGO y entran en estrecha proximidad?
- ¿Qué sucede si un agujero negro entra en un agujero de gusano?
- ¿Es posible lanzar hoyos o campos antigravedad?
En este escenario, la distancia entre la estrella y el agujero negro no importa, eventualmente colisionarán, porque ambos objetos tienen una cierta masa y, por lo tanto, gravedad, que actúa sobre el otro objeto y los une.
Si la estrella y el agujero negro tienen una distancia mayor, esto tomará más tiempo, pero aún así sucederá, siempre y cuando no haya nada más que ‘perturbe’ a los dos objetos (como otros objetos que actúan su gravedad sobre la estrella y el agujero negro) también).
Ahora, con su pregunta tenemos el problema, que hay mucho para perturbar la situación.
Cuando colocamos la estrella ahora en algún lugar cerca del agujero negro, podría ser golpeada por algo que está en órbita alrededor del conjunto. Además, hay muchos otros objetos que podrían tirar de la estrella en una dirección diferente porque si su gravedad.
Entonces, al final, no puedo decirte cuál sería la mayor distancia entre la estrella y el agujero negro, eso todavía asegura que el sol eventualmente se tragará en este escenario particular. Simplemente puedo decirle que cuando no haya nada más alrededor, la estrella será tragada con seguridad.
Editar:
Para obtener más información y mucho más detallada sobre el tema, lea los comentarios de John Gould sobre esta respuesta.