Suponiendo que el flujo es uniforme, podemos usar cualquier ecuación conocida que proporcione las descargas para un flujo de superficie libre. Usemos la ecuación de Manning para el flujo de gravedad
[matemáticas] Q = \ frac {1} {n} AR ^ \ frac {2} {3} \ sqrt (S) [/ matemáticas]
Deje [math] Q_1 [/ math] la descarga inicial en la pendiente [math] S_1 [/ math] y [math] Q_2 [/ math] la nueva descarga en la pendiente [math] S_2 [/ math]. Podemos escribir la proporción [matemática] \ frac {Q_2} {Q_1} [/ matemática] de la siguiente manera:
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[matemáticas] \ frac {Q_2} {Q_1} = \ frac {n_1} {n_2} \ frac {A_2} {A_1} \ frac {R_2 ^ \ frac {2} {3}} {R_1 ^ \ frac {2} {3}} \ sqrt \ frac {S_2} {S_1} [/ math]
Dado que las dimensiones y la rugosidad del canal permanecen constantes y también la profundidad del agua (incluso después del aumento de la pendiente), podemos entender fácilmente [matemática] n_1 = n_2 [/ matemática], [matemática] A_1 = A_2 [/ matemática] y [matemática ] R_1 = R_2 [/ matemáticas]. La proporción [matemática] \ frac {Q_2} {Q_1} [/ matemática] se convierte en:
[matemáticas] \ frac {Q_2} {Q_1} = \ sqrt \ frac {S_2} {S_1} [/ matemáticas]
Además, sabemos [matemáticas] S_2 = 2S_1 [/ matemáticas]. Por lo tanto:
[matemáticas] \ frac {Q_2} {Q_1} = \ sqrt \ frac {2S_1} {S_1} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ frac {Q_2} {Q_1} = \ sqrt 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] Q_2 = \ sqrt (2) Q_1 \ aprox 1,41 Q_1 [/ matemáticas]
Por lo tanto, el aumento es del 41% .
