Cómo calcular la longitud de un año de un planeta dada su distancia de su estrella anfitriona

Cuando suponemos que el planeta está en una órbita circular alrededor de su sol anfitrión, la siguiente fórmula puede darle el período orbital (duración de un año):

T es el período orbital; r la distancia al centro de masa del sol, y μ es el parámetro gravitacional estándar. En caso de que el sol sea mucho más masivo que el planeta (lo cual es cierto para nuestro sistema solar) μ = G * M. G es la constante gravitacional y M es la masa del sol.

Este último parámetro es el problema, no conoces la masa del sol si solo conoces la distancia.

Entonces, ¿qué necesitas hacer para obtener la respuesta? ¡Consigue la misa de la estrella!

Si por casualidad también conoce la distancia de usted (como observador) a la estrella y puede ver visualmente la estrella y derivar su diámetro angular, podría obtener más o menos el tamaño de esa estrella. Según el espectro que emite la estrella, podría decir algo sobre su densidad (según los valores conocidos de otras estrellas) y hacer un cálculo aproximado de su masa.

Solo para agregar a la muy buena respuesta de Shreeram M:

La fórmula que mencionó es fácilmente derivable (al menos en el caso de la órbita circular) al equilibrar la aceleración de la gravedad con la aceleración centrípeta de la órbita:

[matemáticas] GM_ {sol} / R ^ 2 = v ^ 2 / R = (2 \ pi R / T) ^ 2 / R = 4 \ pi ^ 2 R / T ^ 2 [/ matemáticas]

y resolver para T da

[matemáticas] T ^ 2 = (4 \ pi ^ 2 / GM_ {sol}) R ^ 3 [/ matemáticas]

Por lo tanto, la Tercera Ley de Kepler es derivable de la Ley de Gravedad de Newton. Este fue uno de los éxitos significativos de la teoría de la gravedad de Newton, que podría explicar la ley empíricamente derivada de Kepler.