¿Cuál es el propósito de factorizar polinomios?

Para encontrar raíces: se puede factorizar un polinomio, [matemáticas] f (x) [/ matemáticas], por ejemplo, para encontrar las raíces, es decir, los valores de [matemáticas] x [/ matemáticas] donde [matemáticas] f (x) = 0 [/matemáticas]. ¿Por qué hacer…
Si [matemática] a + b = 1 [/ matemática] y [matemática] ab = 1 [/ matemática], entonces ¿qué hace [matemática] a ^ 3 + a ^ 2 + a + b ^ 3 + b ^ 2 + b [/ matemáticas] igual?

Tenga en cuenta que: [matemáticas] S (a, b) = a ^ 3 + a ^ 2 + a + b ^ 3 + b ^ 2 + b = (a ^ 3 + b ^ 3) + (a…
¿Cuál es el significado de los polinomios de Legendre? ¿Cuáles son algunas de sus aplicaciones más comunes?

En física, los polinomios de Legendre se ven a menudo cuando se trabaja con expansiones multipolares para potenciales [matemáticos] 1 / r [/ matemáticos], por ejemplo, Coulombic, gravitacional, campos magnéticos. [matemáticas] \ frac {1} {| \ mathbf {r}…
¿Cuáles son algunas aplicaciones comunes de polinomios homogéneos ponderados en física?

Los estoy usando en mi investigación ahora mismo, para estudiar exactamente una de las cosas que Alastair ha mencionado: las transiciones de fase (no del tipo de cerveza congelada, aunque eso podría ser más interesante que lo que…
¿Por qué un polinomio de grado n tiene n raíces?

Creo que a la mayoría de las personas les falta el punto de esta pregunta. Un polinomio de [matemática] n [/ matemática] tiene raíces [matemática] n [/ matemática] (complejo) solo porque el campo de números complejos está cerrado…
¿Dos polinomios de diferente grado (con una diferencia real) siempre se cruzan? Por ejemplo (100!) X ^ 2 y 0.1x ^ (2.1). ¿Cuál es la prueba?

No si te limitas a la línea real. Considere [matemáticas] P (x) = x ^ 2, Q (x) = x ^ 4 + 1 [/ matemáticas]. Si permite que [math] x [/ math] sea cualquier número complejo, entonces…
¿Cómo se pueden encontrar los coeficientes impares en la expansión bionominal de (x + 1) ^ 1000 o incluso potencias más altas?

Asumiendo una expansión de la forma [matemáticas] (x + y) ^ {n} = c_ {0} x ^ {n} y ^ {0} + c_ {1} x ^ {n-1} y ^ {1} +… + c_ {n } x ^ {0}…
Cómo encontrar el factor correcto de un número

[matemáticas] x ^ 2 + 3x-108 = 0 [/ matemáticas] Necesitamos encontrar los factores de [matemáticas] 108 [/ matemáticas] [matemáticas] 108 = 2 \ veces 54 = 2 \ veces 2 \ veces 27 = 2 ^ 2…
¿Es correcto que cada polinomio de grado impar debe tener al menos una raíz real?

Es cierto que todos los polinomios de grado impar con coeficientes reales tienen al menos una raíz real. Si se permite que los coeficientes sean complejos, entonces los polinomios de grados impares pueden tener todas las raíces complejas.…
¿Cuáles son los diferentes tipos de polinomios en álgebra?

Depende un poco de la pregunta a qué tipo de álgebra desea que hagamos referencia. Pero tomemos álgebra abstracta porque muchos de los conceptos son “solo” versiones más abstractas de los enfoques algebraicos lineales. El polinomio ‘normal’ p:…

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