¿Cómo varía el radio (o área) de un planeta / objeto con la distancia desde un observador?

El tamaño del objeto varía según la función trigonométrica (cotangente inversa) de la distancia al objeto.

Estoy respondiendo en mi teléfono para no incluir gráficos o ecuaciones LaTex, pero aquí está la versión simple:

D = diámetro aparente del objeto

D proporcional a theta

theta = ángulo completo subtendido por objeto en su campo de visión

phi = 1/2 theta = ángulo de radio subtendido del objeto

phi = inv cot (x / r)

x = distancia al objeto (rango al objetivo)

r = radio del objeto

D proporcional a inv cot (x)

Observe solo por observación (sin ecuación) a medida que dstance se hace más grande D se hace más pequeño pero nunca 0. Puede sentirse tentado a pensar que es una relación inversa (como algunos han sugerido). Esto es comprensible y perdonable, pero incorrecto. Varía como una función trigonométrica, no 1 / x.

En una nota relacionada, la perspectiva parece obvia pero no siempre es tan clara. Mi recomendación no es moderna. Descargue el cuaderno de Leonardo DaVinci del Proyecto Guttenburg (descarga gratuita). Tiene los mejores consejos artísticos y científicos que he escuchado sobre el color, la luz y la perspectiva.

El área de un objeto no cambia con la distancia. pero parecerá más pequeño o más grande dependiendo de la distancia. A medida que aumenta la distancia, el objeto parecerá más pequeño. Por el contrario, si la distancia disminuye, parecerá más pequeña.

El radio varía en proporción inversa a la distancia desde el observador; El área en proporción al cuadrado inverso de la distancia.