Si tomamos la mecánica clásica, como ejemplo, primero hay leyes de Newton que se postulan en base a algunos experimentos y pensamiento puro, podemos usarlas para describir cómo se comportan los sistemas mecánicos y predecir su movimiento. Por cierto, las leyes de Newton hablan de masas, velocidades y fuerzas, no mencionan ninguna energía. Entonces alguien notó un hecho puramente matemático: en lugar de postular esas leyes, podemos inventar una función L (diferente para diferentes sistemas mecánicos) y requerir una cierta propiedad para ello: la llamada acción (integral de L a lo largo del tiempo) debe ser estacionaria (tener cero variación), y de este requisito se seguirán todas las leyes mecánicas, es decir, la evolución de un sistema que sigue el camino donde la acción es estacionaria es exactamente la misma que la evolución del sistema que sigue las leyes de Newton. Este es el principio de acción estacionaria, a menudo también llamado principio de acción mínima. Hasta ahora, nada que ver con la energía.
Entonces alguien notó otro hecho matemático: si esa función L no depende directamente del tiempo, es decir, el sistema se comporta igual si realiza un experimento el lunes o el viernes, entonces hay una cantidad que permanece igual con el tiempo, se conserva. Incluso de manera más general, si hay alguna transformación continua que mantiene la acción total sin cambios, esto se conoce como una simetría, por cada simetría existe una cantidad correspondiente que se conserva. Cuando la transformación es un cambio en el tiempo, la cantidad conservada se conoce como energía y se obtiene la conservación de la energía. Cuando la transformación es un cambio en el espacio, la cantidad conservada es el impulso. Cuando es rotación, obtienes la conservación del momento angular. Y así. Esto se conoce como el teorema de Noether.
Por lo tanto, la conservación de energía es una propiedad de un sistema que tiene simetría de traducción de tiempo, y está ahí si la acción no cambia cuando mueve toda la configuración a tiempo. Cuando no existe tal simetría en el tiempo, entonces la energía no se conserva. Pero el principio de acción estacionaria todavía funciona allí.
- Un péndulo simple que consiste en un punto de masa 'm' atado a una cuerda sin masa de longitud 'l' ejecuta pequeñas oscilaciones de frecuencia 'f' y amplitud A = lx. ¿Cuál es la tensión promedio (durante un período de tiempo completo T del péndulo) de la cuerda?
- ¿Por qué no cambia la masa de la tierra? ¿Por qué no sale de la órbita?
- ¿Por qué los investigadores simplemente no soplan ratones con una radiación no ionizante como la radio o las microondas y obtienen un resultado definitivo sobre los efectos cancerosos?
- ¿Cuál es el efecto de la onda gravitacional en la tierra?
- ¿Por qué no se caen las motocicletas?
