La respuesta simple es que el fotón tiene energía, lo que hace posible que tenga impulso, y que cuando uno dice que tiene “masa cero”, está usando “masa” en el sentido de “masa en reposo”, que es siempre cero para cualquier cosa que viaje a [matemáticas] c [/ matemáticas], la velocidad de la luz en el vacío, independientemente de la energía o el momento.
El concepto de “masa relativista” ha caído un poco en desgracia. No coincide con la resistencia a un objeto que se acelera. (En la relatividad, la relación entre la fuerza y la aceleración se vuelve diferente en la dirección del movimiento y transversal a la dirección del movimiento, para un objeto que viaja a una fracción sustancial de [matemáticas] c [/ matemáticas]. El concepto de “masa transversal” era definido pero no parece haberse vuelto popular.) La “masa relativista” es solo la energía dividida entre [matemáticas] c ^ 2 [/ matemáticas], por lo que no sirve para un propósito independiente. La masa en reposo es solo la energía considerada desde su propio marco de referencia dividido por [matemática] c ^ 2 [/ matemática] (o 0 en el caso degenerado de algo que se mueve a velocidad [matemática] c [/ matemática]), pero A menudo es útil para los físicos.
El momento tiene una definición más intrínseca como la cantidad conservada conjugada con la traducción en el espacio. Esto está de acuerdo con el teorema de Noether (teorema de Noether – Wikipedia).
En este caso, es fácil llegar a un experimento mental que explique por qué necesitamos contar los fotones como que tienen impulso para hacer que funcione la conservación del impulso (y la energía). Suponga que tiene un espejo perfecto en reposo en el espacio exterior, en el vacío, de una masa [matemática] m [/ matemática]. Suponga que un fotón de frecuencia [matemática] \ nu [/ matemática] rebota en él (en ángulo recto con la superficie del espejo). Sabemos que lo que sucede es que transfiere parte de su energía y su impulso al espejo, por lo que luego tenemos un fotón de baja frecuencia que va en la dirección opuesta, y ahora el espejo se mueve en la dirección que originalmente era el fotón.
Pero supongamos que no lo supiéramos. Si el fotón no tuviera impulso, entonces la conservación del momento nos diría que el espejo permanecería en reposo (para preservar la conservación del momento), pero el fotón se reflejaría en él con la misma frecuencia [matemáticas] \ nu [/ matemáticas] que tenía antes, para conservar energía. Esto parecería al menos formalmente consistente con la conservación de la energía y la conservación del impulso.
Ahora cambie a un marco de referencia diferente, para un observador que se mueve a una velocidad constante en relación con el espejo. Supongamos que el observador se está moviendo en la misma dirección que el fotón para empezar. El nuevo observador describiría que el fotón comenzó con una frecuencia [matemática] <\ nu [/ matemática] para empezar (porque está desplazado hacia el rojo en comparación con nuestro marco de referencia), pero luego como una frecuencia [matemática ]> \ nu [/ math] después de que se refleja en el espejo, porque se desplazó hacia el azul. Entonces, si nuestro escenario fuera válido, a partir del marco de referencia de este nuevo observador, la energía ya no se conserva; el fotón ganaría algo de energía al reflejarse en el espejo sin tomar energía del espejo.
Entonces, el escenario donde el fotón no tiene impulso es contrario a los principios básicos. La única forma de mantenerse consistente con ellos es que el fotón tenga un impulso que se transfiera al espejo. Desde nuestro punto de vista, el fotón pierde algo de energía en el espejo. Desde el punto de vista de un observador en movimiento (si se está moviendo lo suficientemente rápido en la dirección en la que va originalmente el fotón), el espejo se está moviendo en la dirección opuesta al fotón para empezar. En su marco de referencia, el fotón gana algo de energía al reflejarse en el espejo, lo que hace que el espejo se ralentice un poco y pierda energía. De esta forma, la energía y el impulso se conservan para ambos observadores.
La forma en que varía la energía de un sistema, cuando se considera desde diferentes marcos de referencia, está encapsulada por un conjunto de 10 cantidades que comprenden el tensor de energía-momento-esfuerzo (Tensor de tensión-energía – Wikipedia). Si conoce la energía de un sistema en todos los marcos de referencia, puede leer el impulso como tres de los coeficientes. Para mantener la conservación de la energía en todos los marcos de referencia en relatividad especial, también se debe mantener la conservación del momento. Cualquier cosa que viaje en [matemáticas] c [/ matemáticas] tiene que tener un impulso de [matemáticas] E / c [/ matemáticas] donde [matemáticas] E [/ matemáticas] es su energía.
Alternativamente, las derivadas de la energía en un marco de referencia, con respecto a la velocidad del observador, dan el impulso. En la mecánica clásica, esto encaja con el hecho de que el impulso [matemática] mv [/ matemática] es la derivada de la energía cinética [matemática] mv ^ 2/2 [/ matemática] con respecto a [matemática] v [/ matemática] . Para tratar un fotón, que siempre viaja a velocidad [matemática] c [/ matemática], necesitamos usar la relatividad. Pero en la relatividad, el impulso sigue siendo la derivada de la energía con respecto al movimiento del observador; es solo que la energía ya no es [matemática] mv ^ 2/2 [/ matemática] sino proporcional a la frecuencia del fotón. El hecho de que la frecuencia del fotón se vea desplazada en rojo o azul para diferentes observadores coincide con el hecho de que el fotón tiene impulso.
Es hermoso cómo todos los diversos conceptos aquí están relacionados entre sí y se combinan. Tenemos una transición de la física clásica a la física relativista, que cambió nuestra comprensión de cuáles son las simetrías de la física. Por otro lado, tenemos estas diversas cantidades conservadas y el teorema de Noether para mostrarnos cómo las simetrías y las cantidades conservadas son paralelas entre sí en ambas teorías.
Puede atrapar una pequeña partícula dieléctrica en el punto focal de un rayo láser. No es solo por diversión, es la mejor manera de manipular bacterias y moverlas dentro del campo de visión de un microscopio. 
donde, por supuesto, las cantidades [matemáticas] m, v, c [/ matemáticas] son respectivamente la masa de partículas, la velocidad de partículas y la velocidad de partículas. A medida que nos acercamos a la velocidad de la luz, el denominador no tiene límites, por lo que la masa debe convertirse en cero. Pero en ese punto la energía es un valor indefinido. Dichos valores solo pueden resolverse explorando el límite. Del mismo modo, el impulso es: 
donde los vectores nos recuerdan que el momento es un vector 3d a pesar de que la contracción de Lorentz involucra solo la velocidad (magnitud de la velocidad). El subíndice o nos recuerda que la masa aquí en la fórmula de impulso, como la fórmula de energía, es esa masa cuando no hay movimiento. 
