Si por prueba quieres decir por qué deberíamos aceptar la ecuación de Schrodinger como un modelo válido del átomo de hidrógeno, entonces la respuesta es que esta ecuación produce valores para varios niveles de energía atómica en términos de tres números cuánticos, a saber. n, l y m. Esto explica completamente el espectro atómico (algo que el modelo de Bohr no hizo) y junto con el principio de exclusión de Pauli y el cuarto número cuántico s; da una explicación completa de la disposición de los elementos en la tabla periódica. Por lo tanto, es un modelo que ofrece mejores explicaciones para un gran conjunto de observaciones que los modelos anteriores.
Si por prueba te refieres a la validez matemática de las soluciones a la ecuación; entonces debe estudiar las pruebas y condiciones generales para obtener soluciones analíticas para ecuaciones de onda diferencial parcial en diversas condiciones. Si ha estudiado ecuaciones diferenciales parciales, sus libros de texto le darán la orientación necesaria. Si no ha estado expuesto al cálculo a este nivel, debe aceptar con fe que se ha demostrado que la ecuación de Schrodinger brinda soluciones analíticas.
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