Una partícula es una línea mundial que atraviesa el espacio-tiempo. En cualquier momento en el tiempo, que es un corte a través del espacio-tiempo, la línea mundial se convierte en un solo punto.
De alta geometría, se puede dibujar una línea en cualquier cantidad de dimensiones como
[matemáticas] x = X (\ lambda), y = Y (\ lambda), z = Z (\ lambda) [/ matemáticas]
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donde [math] X (\ lambda) [/ math] (etc.) son funciones de una sola variable, [math] \ lambda [/ math]. A medida que varía [math] \ lambda [/ math], barre una línea en 3 dimensiones.
Una partícula en el espacio-tiempo es una línea en 4 dimensiones:
- [matemáticas] x = X (\ tau) [/ matemáticas]
- [matemáticas] y = Y (\ tau) [/ matemáticas]
- [matemáticas] z = Z (\ tau) [/ matemáticas]
- [matemáticas] t = T (\ tau) [/ matemáticas]
Las partículas reales viajan más lentamente que la luz, lo que significa que
[matemáticas] \ left (\ frac {c dt} {d \ tau} \ right) ^ 2 – \ left (\ frac {dx} {d \ tau} \ right) ^ 2 – \ left (\ frac {dy} {d \ tau} \ right) ^ 2 – \ left (\ frac {dz} {d \ tau} \ right) ^ 2> 0 [/ math]
Por conveniencia, puede tomar [math] T (\ tau) = \ tau [/ math].
En la mecánica cuántica, estas líneas mundiales son el espacio de configuración de una partícula y son los objetos que se resumen y promedian en la integral del camino de Feynman:
[matemáticas] Z = \ int [dx] \ exp (i S / \ hbar). [/ matemáticas]
Entonces, este modelo simple de partículas que son líneas mundiales en el espacio-tiempo es precisamente el modelo de la mecánica cuántica cuantificada por primera vez (lo que aprenden los estudiantes de pregrado en física).
