Un satélite artificial gira alrededor de la tierra a una distancia de 3400 km. Calcule la velocidad orbital y el período de revolución. Radio de la tierra 6400 km; gravedad = 9.8 m / ss?

¿Es esta una pregunta de tarea?

La velocidad orbital se calcula como la raíz cuadrada de (Constante gravitacional x Masa Tierra / Radio de órbita).

Con suerte notarás que la gravedad no está en la ecuación.

En cualquier caso, la gravedad puede ser de 9.8 m / s2 en la superficie, pero a 3400 km sobre la superficie es significativamente menor.

La aceleración gravitacional se calcula a la altitud (distancia) se calcula con la fórmula aceleración = Constante gravitacional x Masa de la Tierra / radio al cuadrado.

Entonces busque los valores para la masa de la Tierra y la constante gravitacional, observe su magnitud y unidades (dimensiones). Primero haga un balance de unidad (dimensión) para dar a las ecuaciones un control de cordura. Quora contribuyentes podrían estar hablando basura solo para que obtengas una mala calificación de tarea. ¡Así que no tome nada de lo que alguien dice aquí al pie de la letra!

Luego calcule la aceleración a 3400 km por encima de la superficie: cuidado, hay 2 trampas en eso si no comprende lo que está haciendo. ¡Te sorprenderá la cantidad de gravedad de la Tierra que ha caído a 3400 km!

Ahora puedes calcular la velocidad orbital. De nuevo las unidades son un gotcha. ¿Las respuestas que obtienes parecen sensatas?

Suponiendo órbitas circulares, la fuerza centrípeta de una masa que se mueve en un círculo de radio r viene dada por:

[matemáticas] F = mv ^ 2 / r [/ matemáticas]

La atracción gravitacional entre dos masas (M & m) viene dada por:

[matemáticas] F = GMm / r ^ 2 [/ matemáticas]

donde G es la constante universal de la gravitación (no debe confundirse con g = 9.8ms ^ -1s ^ -1 que ha mencionado en la pregunta: esta es la aceleración gravitacional pero solo en la superficie de la Tierra, disminuye a medida que aumenta su distancia desde el centro de la Tierra (por cierto, derivado de la misma ley de gravitación universal anterior)).

Dado que la fuerza centrípeta está siendo suministrada por la fuerza debida a la gravedad, estas dos expresiones son equivalentes para el satélite, por lo que establecerlas iguales y simplificarlas da:

[matemáticas] v ^ 2 = GM / r. [/ matemáticas]

Simplemente sustituyendo [matemáticas] G = 6.67 × 10 ^ -11 m ^ 3 kg ^ -1 s ^ -2, M [Tierra] = 6 × 10 ^ 24 kg [/ matemáticas] y [matemáticas] r = R [Tierra] + Altitud = 9800km = 9.8 × 10 ^ 6m [/ matemáticas] (ya que la atracción gravitacional se mide desde los centros de masa (nota: debemos convertir a unidades SI en este punto: verifique las unidades de G, los kilómetros no son compatibles con este valor) )), esto da:

[matemáticas] v = 6.4 × 10 ^ 3ms ^ -1 [/ matemáticas].

A partir de ahí, el período, T, es simplemente la distancia orbital (circunferencia de la órbita circular), dividida por la velocidad de la rotación:

[matemáticas] T = 2πr / v [/ matemáticas]

que, siguiendo con el cálculo, da

[matemática] T = 9.64 × 10 ^ 3s [/ matemática]

Intente esto de nuevo usted mismo, haciendo todos los procesos de ecualización, reorganización y simplificación desde cero: compruebe que puede ver de dónde viene y siga la lógica.

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