Si un video se repite un número infinito de veces, reproduciéndose el doble de rápido cada vez, ¿cuánto dura?

Considere t como el momento en que juega a velocidad normal.

Entonces, primer bucle-> velocidad normal, tiempo = t

Segundo bucle-> t / 2 (dos veces la velocidad normal)

Tercer bucle-> t / 4

Y así.

Entonces, el tiempo total empleado es: –

t (1 + 1/2 + 1/4 …… ..)

Este es un GP infinito con una relación inferior a 1.

Entonces la suma de este GP es: – t (1/1-r); donde r es la relación

Aquí, r = 1/2.

Entonces, el tiempo total es t × 2 = 2t.

La respuesta a eso es la suma de x + x / 2 + x / 4 + x / 8 + x / 16 … que converge a 2x. La duración total del video será el doble del tiempo de ejecución normal.

Asumiré que estás preguntando por la duración de todo el ciclo de video.

Ignorando las limitaciones de la física y las computadoras, podemos modelar matemáticamente esto como

[matemáticas] \ displaystyle T = t \ cdot \ sum ^ {\ infty} _ {k = 1} {\ frac {1} {2}} ^ {k-1} = t + \ frac {1} {2} t + {(\ frac {1} {2})} ^ 2 t + {(\ frac {1} {2})} ^ 3 t +… [/ matemática]

donde [math] T [/ math] es la duración completa del bucle y [math] t [/ math] es el tiempo que tarda un video a velocidad normal. Podemos “resolver” para [matemáticas] T [/ matemáticas] usando la fórmula para sumas geométricas infinitas

[matemáticas] \ displaystyle \ sum_ {n = 0} ^ \ infty ar ^ n = \ frac {a} {1-r} [/ matemáticas]

En este caso, a = 1 yr = 1/2. Por lo tanto,

[matemáticas] \ displaystyle T = t \ cdot \ sum ^ \ infty_ {k = 1} {\ frac {1} {2}} ^ {k-1} = \ frac {t} {1- \ frac {1} {2}} = 2t [/ matemáticas]

Por lo tanto, solo le tomaría el doble de tiempo reproducir el ciclo que reproducir un solo video a velocidad normal.

Esto se conoce como una supertask , donde hay una cantidad infinita de pasos que ocurren en un tiempo finito.

Para los simples mortales, después de algunas reproducciones (dependiendo del tamaño del video) será solo una pantalla en blanco.

Digamos que el video dura 30 segundos. Lo ves una vez y la segunda vez se convierte en un video de 15 segundos de duración. Después de tres veces más, el video dura 1.875 segundos. Tres veces más y no podrás decir que es un video.

No sé si esto responde a su pregunta, pero la duración del video, dependiendo de cuántas veces se reprodujo, viene dada por la siguiente función:

[matemática] f (x) = x / 2 ^ n [/ matemática], donde [matemática] x [/ matemática] es la duración del video y [matemática] n [/ matemática] es la cantidad de veces que se reprodujo .

Nota: Me gustaría que me corrijan en caso de que me equivoque. Gracias.