¿Por qué el campo eléctrico producido por una batería sigue un cable conductor?

No lo hace. De hecho, si cierra un circuito con una sección larga hecha de material conductor (por ejemplo: cobre) y una pequeña sección de cuasiconductor o dieléctrico (una resistencia), la mayor parte de la diferencia de potencial eléctrico (voltaje) se medirá en el ¡resistor! Si obtiene un voltímetro y mide el voltaje entre dos puntos del conductor, ¡no hay (casi) ninguna diferencia de potencial! Y, tal como lo conocemos: el campo eléctrico apunta de un potencial a otro, o, usando el cálculo:

[matemáticas] \ vec {E} = – \ nabla {V} [/ matemáticas]

Si no mide el voltaje entre dos puntos, no hay un “flujo de campo eléctrico” entre ellos.

¿Entonces, Que esta pasando aquí? Debido a que las cargas en un conductor son tan libres y se mueven tan fácilmente, reaccionan demasiado rápido a cualquier campo eléctrico que intente llegar a su dulce hogar dulce, por lo que el campo eléctrico neto se cancela mucho más rápido que en cualquier otro dieléctrico. En un circuito, el campo eléctrico es en realidad casi completamente perpendicular a la superficie del conductor, el pequeño componente que corre a lo largo del conductor en realidad está causando PÉRDIDAS y la gente prefiere NO tenerlo.

También puedes entenderlo usando otra ecuación:
[matemáticas] \ sigma = \ frac {\ vec {J}} {\ vec {E}} [/ matemáticas]

[matemática] \ sigma [/ matemática] es la conductividad, J es la densidad de corriente y E es el campo eléctrico, entonces … si tiene algo con una conductividad suficientemente alta, necesariamente tendrá mucha densidad de corriente (mucha de corriente en un área pequeña) para una pequeña cantidad de campo eléctrico.

Recomiendo leer sobre el Vector de Poynting, wikipedia tiene un buen ejemplo visual de lo que acabo de decir (https://en.wikipedia.org/wiki/Po…)

Otras fuentes: Electromagnética por John D. Kraus

Gran pregunta

La permisividad es una medida de cuánta resistencia encuentra el campo eléctrico. Como el conductor tiene mayor permitividad, el campo eléctrico sigue el camino de menor resistencia. Además de eso, el conductor proporciona una mayor densidad de flujo, de modo que las líneas de campo están más concentradas y no tan dispersas. Es algo análogo a que la burbuja de jabón sea redonda, configuración de la mayor eficiencia.

Supongo que no respondí, lo siento.

Los electrones fluyen desde regiones de alto potencial a las de bajo potencial. Una forma de pensarlo es que el ánodo tiene muchos electrones (como una habitación llena de gente), por lo que debe ir al cátodo donde hay mucho espacio libre para estirar las piernas. El cátodo tiene “agujeros” en exceso que son átomos con un electrón faltante *.

¿Por qué los electrones fluyen de regiones de alto potencial a bajo potencial? Esa parece ser una ley fundamental del universo (se aplica también al calor, la gravedad) y está más allá de mi alcance de comprensión.

El campo eléctrico así creado despliega la diferencia de potencial y la corriente fluye y también el campo eléctrico producido por la batería sigue un cable conductor.