¿Existen las transformadas inversas de Laplace de s ^ n (n = 0,1,2 …)? Si no, ¿por qué?

Tengo que comenzar diciendo que solo soy un ingeniero y no un matemático.

La transformada de Laplace de la función delta de Dirac existe:

[matemáticas] L [\ delta (t)] = 1 [/ matemáticas]

Esto significa que la transformada inversa de Laplace de 1 es

[matemáticas] L ^ {- 1} [1] = \ delta (t) [/ matemáticas]

Esto cubre el caso n = 0.

Con respecto a n = 1, correspondiente a la transformada de Laplace = s, debemos considerar si existe la transformada de Laplace de una derivada.

Para una función continua [matemática] f (t) [/ matemática] y una derivada en sección continua [matemática] f ‘(t) [/ matemática] para [matemática] 0 [/ matemática] [matemática] \ leq t \ leq T [/ math], la transformada de Laplace de la derivada viene dada por

[matemáticas] L [f ‘(t)] = sF (s) -f (0) [/ matemáticas]

donde [math] F (s) [/ math] es la transformada de Laplace de [math] f (t). [/ math]

Sin embargo, en nuestro caso [matemáticas] f (t) = [/ matemáticas] [matemáticas] \ delta (t) [/ matemáticas]. Como la función delta de Dirac no es diferenciable, [math] L ^ {- 1} [s] [/ math] no existe.

Lo mismo es cierto para n = 2,3 …