Lo resolví yo mismo (OP), así que también compartiré los resultados aquí: puede resolverlo transfiriendo el proceso de sincronización del reloj al marco de referencia del observador.
Como se ve desde el marco de referencia del viajero, durante la sincronización del reloj en el barco, se transmite un pulso de luz desde el centro del barco a la hora del reloj “0 segundos”, como se lee desde el reloj en el medio del barco. Los relojes en la parte delantera y trasera leen “0.5 segundos” cuando se reciben las luces y se reflejan en el centro. El centro recibe los dos pulsos en el tiempo del reloj “1 segundo” (que es el tiempo de doble retardo que se devolverá al frente y atrás). Así que ahora se sabe que todos los relojes están perfectamente sincronizados.
Cuando vemos que este proceso de sincronización ocurre como el observador externo, notaremos los mismos tiempos de reloj que acabamos de mencionar, cada vez que llegan los pulsos de luz, pero la longitud se contrae un 60% y el tiempo se dilata un 60%, según se calcula con la transformación de Lorentz.
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Vemos que el pulso de la luz se mueve desde la mitad hasta la parte posterior de la nave, en solo 1/6 de segundo, donde el reloj indicará “0.5 segundos”. Llega allí bastante rápido, ya que viaja hacia esta fuente de luz (velocidad de desplazamiento de 0.8c, contra 1c de velocidad de la luz desde el frente = 1.8c total, distancia de la mitad de la nave = 0.3 segundos de luz, por lo que 0.3 / 1.8 = 1/6 de segundo ) Vemos que el pulso de luz se mueve desde el medio hacia su frente mucho más lentamente, en 1.5 segundos (velocidad de la luz 1c – 0.8c = 0.2c, distancia de la mitad de la nave = 0.3 segundos ligeros, entonces 0.3 / 0.2 = 1.5 segundos), donde lee “0.5 seg”. Ambos pulsos de luz llegan al mismo tiempo a la mitad, después de que ambos van y vienen: 1 / 6th + 3/2 segundos, por lo que el tiempo total es de 10 / 6th segundos. Pero las horas del reloj cambiaron solo 1 segundo (nuevamente, 60% de dilatación), pero todas leyeron diferentes horas al mismo tiempo.
Entonces: el reloj medio lee 0 en el momento 0. El reloj trasero lee “0.5 segundos” en el tiempo 1/6 segundo, por lo que el reloj medio debe leer 0.6 (factor de dilatación del tiempo) * 1/6 segundos = 0.1 segundos en ese momento. La diferencia de tiempo entre la mitad y la espalda es, por lo tanto, 0.5-0.1 = 0.4 segundos, por lo que la diferencia de tiempo total hacia atrás y adelante debe ser de 0.8 segundos;
La altura del triángulo de ángulo recto aquí muestra la diferencia de tiempo, en comparación con la parte posterior, para cada punto a través de la línea inferior del triángulo, que representa la longitud del barco para el observador. La longitud de la hipotenusa representa su longitud de descanso;
Es por eso que el teorema de Pitágoras funciona aquí, con unidades naturales (segundos y segundos de luz) 0.6 ^ 2 + 0.8 ^ 2 = 1 ^ 2. Las dimensiones de tiempo y espacio son sorprendentemente similares a ese respecto.
