Básicamente porque todos los objetos siempre se mueven hacia adelante a través de su propio tiempo local o “apropiado”, y “dentro” del agujero negro es exactamente la región donde la dirección de aumentar el tiempo apropiado es la dirección de disminuir r.
Más detalladamente: en una geometría de agujero negro, un reloj muestra un pequeño cambio dT en su tiempo apropiado cuando se mueve a través de una pequeña distancia de coordenadas dr y un pequeño tiempo de coordenadas dt:
dT ^ 2 = dt ^ 2 * (1-2GM / r) – dr ^ 2 / (1-2GM / r) – r ^ 2 * (cambio angular) [c = 1 unidades]
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Para M = 0, tenemos espacio-tiempo plano y dT ^ 2 = dt ^ 2 – dr ^ 2 = dt ^ 2 * (1-v ^ 2), que es solo dilatación de tiempo de relatividad especial para un objeto en movimiento: dT
Cuando M no desaparece, hay un “horizonte de eventos” en r = 2GM donde los coeficientes de dr y dt intercambian signos, y para r 0 para el movimiento en el espacio dr 0 fuera del horizonte de eventos se inclina hacia dr <0 al cruzar el horizonte de eventos.
Muchos diagramas están disponibles en línea para ver esto; por ejemplo (en una bonita explicación separada a esta pregunta) por Danny Goldstein, conos de luz futuros dentro del agujero negro