Esta es precisamente la razón por la cual estos diagramas deben tratarse con cuidado. Dan la impresión de que la curvatura de un espacio 2D requiere que esté incrustado en un espacio 3D. Entonces parece que un espacio curvo 3D debe estar incrustado en un espacio 4D. Y luego todos se confunden porque los físicos también dicen en el mismo aliento que estamos tratando con el tiempo como la cuarta dimensión, entonces, ¿es el tiempo la dimensión en la que los otros se curvan? No, respondan los físicos, lo que queremos decir es que todo el espacio-tiempo 4D es curvo. Oh, preguntamos, ¿necesitamos un espacio 5D ahora?
Entonces no. Por favor, no tome estos diagramas demasiado en serio.
Ah, y por supuesto, además de la confusión de dimensiones que introducen, también parece que el camino del cometa se curva porque está “cayendo” en el pozo creado por el sol. Pero eso requeriría gravedad. Y estamos tratando de explicar la gravedad. ¿Y por qué el pozo está “abajo” en lugar de “arriba”, seguramente no hay una dirección privilegiada en el espacio-tiempo?
- Si el universo es infinito, ¿eso significa que las partes constituyentes del universo también lo son? ¿Algo hecho de algo hecho de algo?
- ¿Es un agujero negro un vacío?
- ¿Es multiverso fantástico o técnicamente posible?
- ¿La ‘inflación eterna’ está relacionada con que nuestro universo esté en una falsa burbuja?
- ¿Cuáles son las probabilidades de que el universo termine en una muerte caliente o fría?
Entonces, no, no, no, super-no, por favor no tome estos diagramas demasiado en serio.
El hecho es que una superficie 2D puede ser intrínsecamente curva. No necesita estar incrustado dentro de una tercera dimensión. La curvatura aparece en un lugar muy específico: es cuando abandonas el quinto postulado de geometría de Euclides, el de las líneas paralelas.
Aquí están los postulados de Euclides:
- Se puede dibujar un segmento de línea recta uniendo dos puntos cualquiera.
- Cualquier segmento de línea recta puede extenderse indefinidamente en una línea recta
- Dado cualquier segmento de línea recta, se puede dibujar un círculo que tenga el segmento como radio y un punto final como centro.
- Todos los ángulos rectos son congruentes.
- Dada cualquier línea recta y un punto que no esté en ella, existe una y solo una línea recta que pasa por ese punto y nunca cruza la primera línea, sin importar cuán lejos estén extendidas.
Los primeros cuatro se ven hermosos y claros, pero ¿no te preocupa un poco la fealdad del último? Lo mismo hicieron todos los demás durante miles de años. Entonces trataron de probarlo de los otros cuatro. Pero no pudieron. Porque en realidad es posible encontrar otras geometrías donde se mantienen los otros cuatro postulados, pero ese último cambia. Llamamos a estas geometrías no euclidianas. En un tipo de geometría no euclidiana, no existen tales líneas (elípticas) y en el otro tipo de geometría hay muchas (hiperbólicas).
Son las geometrías a las que apelamos en la relatividad general. Notarás que no hay énfasis en las dimensiones o incrustación aquí. La curvatura de la que hablamos es una característica del espacio en sí (4D en el caso de la relatividad general, sin ningún requisito para que se incruste en ninguna dimensión superior).
Los diagramas son un intento bastante débil de dibujar en un espacio plano local, una impresión de cómo se ve un espacio curvo. La respuesta de Christian Benesch da un mejor diagrama. Hay otros. Mis favoritos son las inclinaciones del plano de Escher (esta es una representación del espacio hiperbólico).
Pero permítanme enfatizar nuevamente: todos los diagramas capturan algunas de las pocas características de las matemáticas de una geometría no euclidiana. Todos tienen el potencial de inducir a error en cierta medida. Tome las matemáticas en serio, no los diagramas.
