El tensor representado con la letra g, y algunas veces con un subíndice (generalmente subíndice de 3 letras), se conoce como tensor métrico. Matemáticamente, se formaliza en la teoría del tensor y una herramienta de geometría diferencial. Científicamente, surge en las ciencias físicas y naturales. Por ejemplo, es una construcción fundamental en cristalografía donde el tensor se usa en el cálculo de la gran mayoría de los problemas cuantificables, ya que se refieren a células unitarias. Por ejemplo, uno podría preguntar cómo encontrar el ángulo entre ciertos planos o direcciones en una red cristalina o cómo encontrar la distancia de un punto a otro en una red cristalina. Para ambos, se usa el tensor métrico.
De manera más general, el tensor métrico surge como una matriz cuantificada de números o expresiones matemáticas para relacionar un objeto en relación con su entorno ambiental. O, por la interpretación matemática, en relación con su múltiple.
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