¿Qué tan fuerte debería ser un campo gravitacional para detener efectivamente el tiempo para un cuerpo que experimenta ese campo, en relación con un observador en la Tierra?

Exactamente lo suficientemente fuerte como para detener el escape de luz: ese es el horizonte de eventos de un Agujero Negro. El tiempo, medido por un observador distante en la Tierra, parece “detenerse” en el horizonte de eventos, por lo que otro nombre para Black Holes es Frozen Stars. El cuerpo que se acerca al horizonte de sucesos parece no llegar nunca allí, ya que la radiación de él se desplaza hacia el rojo y pierde energía.

El tiempo para que el cuerpo experimente la gravedad en el horizonte de eventos, sin embargo, funciona tan normal como ese cuerpo continúa cayendo hacia la singularidad. Dependiendo de la masa del Agujero Negro, los efectos de las mareas pueden “espantar” el cuerpo a medida que se acerca a la singularidad.

Notarás que el tiempo no es absoluto y dónde está el cuerpo en un momento en particular no tiene sentido a menos que especifiques a qué tiempo te refieres.

Punto 1: el campo gravitacional es en realidad una curva en el espacio-tiempo.
Punto 2: el reloj avanzará más lentamente a mayor gravedad que a menor gravedad. Este fenómeno también se conoce como dilatación gravitacional del tiempo.

Más curva, más lentamente el reloj hará tictac, y hay un lugar en el universo donde el espacio-tiempo se curva tanto que se deforma en sí mismo.
Agujeros negros.

El agujero negro curva tanto el espacio-tiempo en sí mismo que incluso la luz no puede atravesarlo. Ahora imagine dos astronautas en una nave espacial cerca del agujero negro, uno de los astronautas salta al agujero negro mientras el otro astronauta lo observa desde la nave espacial. Ahora, desde la perspectiva del astronauta en la nave espacial, observará que, el otro astronauta que saltó al agujero negro, aparecerá congelado y atrapado en el horizonte de eventos. Porque el tiempo correrá muy lento en el horizonte de eventos debido a la inmensa gravedad (curva espacio-tiempo) del agujero negro.
Desde la perspectiva del astronauta que saltó al agujero negro, no experimenta dilatación del tiempo, porque el tiempo es relativo. Fue estafado hasta los últimos átomos de su cuerpo, ya no existe. Pero aún así aparecerá congelado a tiempo para la persona en la nave espacial.