La respuesta simple es que no podrían estar en el mismo estado Y ser fermiones. Es como preguntar qué sucede si mi función par es repentinamente extraña. No creo que sea a eso a lo que te refieres.
Preguntémonos, ¿por qué tenemos fermiones y bosones? La distinción entre fermión y bosón se produce debido a la simetría bajo permutación o intercambio. Si tenemos una función de onda cuántica de 2 partículas, [matemática] \ Psi (1,2) [/ matemática], la interpretación de Born de QM establece que la probabilidad de encontrar una de las 2 partículas en la posición (o estado) 1 y el otro en la posición o estado 2 es [matemáticas] | \ Psi (1,2) | ^ 2 [/ matemáticas]. Pero, esto también debe ser igual a [matemáticas] | \ Psi (2,1) | ^ 2 [/ matemáticas]. En consecuencia, tenemos una ambigüedad de fase que [matemática] \ Psi (1,2) = e ^ {i \ phi} \ Psi (2,1) [/ matemática]. Permutar una vez lo devuelve al estado original, por lo que debemos concluir que [math] \ phi = \ pi [/ math] o [math] \ phi = 0 [/ math]. En otras palabras, la función de onda para dos partículas idénticas debe cambiar el signo tras la permutación o tener el mismo signo. Un análisis más detallado de lo que le sucede a una partícula con momento angular cuando aplica el grupo de permutación produce el resultado de que si sus partículas idénticas tienen un giro de medio entero, entonces, bajo permutación, su función de onda debe cambiar de signo. Del mismo modo, si sus partículas idénticas tienen momentos angulares enteros, no cambian de signo bajo permutación. Estas son simetrías fundamentales del universo.
Para 2 electrones, podemos construir un estado que obedezca la regla de permutación construyendo un estado determinante:
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- Si pequeñas partículas iguales de materia y antimateria aparecen constantemente y se cancelan instantáneamente, ¿de dónde vienen? ¿Por qué no violan la primera ley de la termodinámica?
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[matemáticas] \ Psi (1,2) = \ frac {1} {\ sqrt {2}} (\ phi_a (1) \ phi_b (2) – \ phi_a (2) \ phi_b (1)) [/ math]
Ahora, verán si hago [math] \ phi_a = \ phi_b [/ math] e intento poner 2 electrones en el estado a, la función de onda resultante desaparece. Esto no sucede si mis 2 partículas son bosones (en cuyo caso el signo – sería +).
