Como señala un comentario, esta pregunta podría interpretarse de varias maneras diferentes, pero intentaré responder con mi interpretación de la pregunta. Si tenemos algún objeto, tal vez sea una bola o una persona o un pistón (o cualquier otra cosa que desee calcular la energía potencial), ¿cómo calculamos usted o yo su energía potencial?
Bueno, desafortunadamente no hay un sensor de energía potencial universal, por lo que en el mundo real tenemos que usar métodos indirectos para determinar la energía potencial.
Para explicar mejor déjenme usar una analogía que involucra medir algo con lo que están más familiarizados. ¿Cómo encuentras tu posición?
- ¿Qué tan lejos estamos de clonar un ser humano?
- ¿Cuánto aumenta la nieve o el hielo en la sección transversal del radar?
- ¿Qué impide que nuestro cerebro descubra todo su potencial? Como se cree que solo usamos una cuarta parte o menos de la capacidad del cerebro
- ¿Cuáles son los signos de un falso estudiante de ciencias?
- ¿Los agujeros negros están convirtiendo la materia en materia oscura?
Con eso en mente, analizaré mi respuesta en tres partes:
1) ¿Cómo encuentras el puesto?
2) ¿Cómo se relaciona esto con la búsqueda de la energía potencial?
3) Daré un ejemplo de cómo encontrar la energía potencial usando un resorte.
Siéntase libre de leer la primera parte si está familiarizado con el material.
Analogía de posición
Lo primero que debe hacer cuando intenta encontrar la posición es darse cuenta de cómo va a definir su posición. Por ejemplo, típicamente en la Tierra, podríamos usar nuestra latitud y longitud, lo que da nuestra distancia en relación con el ecuador y el meridiano principal de la Tierra. Sin embargo, es importante tener en cuenta que esto no nos dice nada sobre la distancia del sol u otro planeta. La posición de uno solo se puede definir en relación con otra posición en el espacio. Del mismo modo, uno no puede encontrar alguna energía potencial absoluta de una partícula, solo puede encontrar la diferencia en la energía potencial en relación con algún estado de referencia.
Hagamos nuestra analogía aún más simple. Digamos que todos viven de un camino recto. Podemos decir que algún punto en el camino es el “punto cero” y la posición de uno se define por su distancia desde este punto (ver Figura 1 a continuación).
Figura 1. Demostración de la medición de posición como distancia desde un punto de referencia “Milla 0”. Podemos describir la posición de uno por qué tan lejos están de la milla 0, si están a la izquierda de la carretera, describimos su posición como una distancia negativa y si está a la derecha de la milla 0, la describimos como la distancia positiva. de la milla 0.
Entonces, en esta versión simplificada, ¿cómo encontramos nuestra posición en referencia a Mile 0? Bueno, un método que podríamos pensar es conducir por el camino a una velocidad constante y medir cuánto tiempo lleva llegar a nuestra posición. Por ejemplo, si viajamos en un automóvil a 60 mph, sabemos que después de una hora habremos recorrido 60 millas. Entonces, si nos lleva una hora llegar a donde estamos cuando viajamos a 60 mph, entonces sabemos que nuestra posición está a 60 millas de la milla 0, o -60 millas de la milla 0, dependiendo de la dirección en que viajemos. Del mismo modo, si solo nos lleva media hora viajar a nuestro destino yendo 60 mph, estamos a -30 o 30 millas de la milla 0, dependiendo de la dirección en la que viajemos. Para generalizar esta afirmación, sabemos que podemos decir:
[matemática] \ text {distancia desde la milla 0} = v * t [/ matemática]
donde [math] v [/ math] es nuestra velocidad y [math] t [/ math] es el tiempo recorrido a esa velocidad (ver Figura 2 a continuación).
Figura 2. La posición del automóvil, que se muestra en azul claro, se puede encontrar multiplicando su velocidad [matemática] v [/ matemática] por el tiempo que ha viajado desde que estaba en la milla 0 [matemática] t [/ matemática].
La posición se puede medir tomando la tasa de cambio de posición, que puede ser más fácil de medir, y multiplicándola por el tiempo total que tiene lugar esta tasa de cambio.
Además, si está familiarizado con el cálculo, sabrá que:
[matemáticas] v = \ frac {dx} {dt} [/ matemáticas] (donde x es la posición relativa)
lo que significa que podemos decir que [math] d = \ frac {dx} {dt} * t [/ math].
Sin embargo, esto supone que la velocidad es constante si tenemos que parar a lo largo del camino o reducir la velocidad, nuestra velocidad cambiará, lo que significa que la forma precisa de encontrar la distancia sería integrar la velocidad con respecto al tiempo. Esto significa que podemos expresar la posición como:
[matemáticas] d = \ int_ {0} ^ {t} \ frac {dx} {dt} dt [/ matemáticas].
Relación de la analogía con la energía potencial
Como dije antes, la energía potencial no se puede medir absolutamente, solo se puede medir en relación con algún marco de referencia (similar a la posición). Además, al igual que la posición, la derivada de la energía potencial puede ser más fácil de medir que solo la energía potencial en sí misma. La posición similar tiene una derivada que es ampliamente conocida y tiene su propio nombre, velocidad, la energía potencial tiene una derivada que es ampliamente conocida y tiene su propio nombre, fuerza. Lo ves:
[matemáticas] \ nabla U = F [/ matemáticas], U es la energía potencial, F es la fuerza, y el triángulo invertido se llama gradiente.
En una dimensión, esto se puede simplificar para:
[matemáticas] \ frac {dU} {dx} = F [/ matemáticas].
Una diferencia importante que notará es que la derivada que nos importa para la energía potencial es con respecto a la posición x y no al tiempo, como fue el caso en nuestra analogía anterior.
Entonces, para completar nuestra analogía para descubrir cuánto ha cambiado la energía potencial, todo lo que tenemos que hacer es multiplicar la fuerza, [matemática] F [/ matemática], por la cantidad total de cambio de posición o distancia, [matemática] d [/ matemáticas], que aplicamos esa fuerza a través de:
[matemáticas] \ Delta U = F * d [/ matemáticas]
Por supuesto, al igual que en nuestro ejemplo anterior, es posible que no siempre apliquemos una fuerza constante a nuestro sistema, por lo que en general decimos:
[matemáticas] \ Delta U = \ int_ {0} ^ {d} Fdx = \ int_ {0} ^ {d} \ frac {dU} {dx} dx [/ matemáticas]
Ejemplo, encontrar la energía potencial de la primavera
Por ejemplo, tome un resorte simple (ley de Hooke):
En el siglo XVII, un físico llamado Robert Hooke descubrió que la fuerza que aplica un resorte es proporcional a cuánto se estira:
[matemáticas] F = kx [/ matemáticas] (k es una constante que depende del tipo de resorte que use, x es cuánto estira el resorte desde su posición inicial)
Ahora, si tomamos lo que aprendimos, podemos decir que:
[matemáticas] \ Delta U = \ int_ {0} ^ {d} Fdx [/ matemáticas]
Entonces, si estiramos un resorte una distancia, [matemáticas] d [/ matemáticas], desde su punto de partida obtenemos un cambio en la energía potencial igual a:
[matemáticas] \ Delta U = \ int_ {0} ^ {d} Fdx = \ int_ {0} ^ {d} kxdx = \ frac {1} {2} kx ^ 2 | _ {0} ^ {d} = \ frac {1} {2} kd ^ 2 [/ matemáticas]
Si mira a través de esta página de HyperPhysics (página en gsu.edu) verá que esta es realmente la expresión de la energía potencial de un resorte.
Este mismo método se puede aplicar para la energía potencial debido a la gravedad o al campo eléctrico y muchos otros ejemplos.
