¿Cómo puede estar el nivel de Fermi (potencial químico para los electrones) en el intervalo de banda para los semiconductores?

El nivel de Fermi o potencial químico [matemáticas] \ mu [/ matemáticas] para un sistema de electrones se define como el número necesario para hacer la función de distribución,

[matemáticas] f (\ epsilon) = \ frac {1} {\ exp \ left [(\ epsilon- \ mu) / k_B T \ right] + 1} [/ matemáticas]

donde [math] \ epsilon [/ math] es la energía, [math] k_B [/ math] es la constante de Boltzmann y [math] T [/ math] es la temperatura, iguala la distribución de energía real de los electrones en el sistema ( ver información de Fermi-Dirac).

Por supuesto, no habrá electrones a energías fuera de las bandas, pero dada una energía permitido [matemáticas] \ epsilon [/ math] la probabilidad de encontrar un electrón en que estado de energía es proporcional a [matemáticas] f (\ epsilon) [/matemáticas]. Si hay [matemáticas] N [/ matemáticas] electrones en el sistema, el potencial químico se define por la relación,

[Matemáticas] N \ equiv \ sum _ {\ epsilon} \ frac {g (\ epsilon)} {\ exp \ left [(\ epsilon \ mu) / k_B T \ right] + 1} [/ math]

donde [matemáticas] g (\ epsilon) [/ math] es la degeneración de la energía [matemáticas] \ epsilon [/ matemáticas]. Si calcula la energía libre de los electrones, encontrará que es igual a [matemática] F (T, V, N) = -pV + N \ mu [/ matemática], donde [matemática] p [/ matemática] es la presión y [matemáticas] V [/ math] es el volumen. Entonces, la energía requerida para agregar un electrón al sistema, manteniendo constante el volumen y la temperatura, es

[Matemáticas] F (T, V, N + 1) – F (T, V, N) = \ mu [/ matemáticas]