Hay varias formas de responder esta pregunta, dependiendo de su nivel de comprensión de la física. Trataré de presentar una visión general aproximada de cómo interpretar adecuadamente la energía en el contexto de las teorías clásicas y modernas, comenzando con la simplista: la mecánica newtoniana no relativista.
Desde el punto de vista de la Mecánica Newtoniana –
La energía es solo una cantidad matemática abstracta que asocias a un sistema y se conserva siempre que el sistema que estás estudiando esté cerrado (es decir, esté aislado del mundo externo y pueda considerarse como un universo en sí mismo).
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Aunque es cierto, esta definición en realidad pasa por alto todas las características realmente importantes de la Energía, como su conexión con la evolución temporal de un sistema mecánico. De hecho, podría reemplazar la energía con carga en esa definición y aún tendría mucho sentido. Pero eso simplemente no parece correcto. Hay algo fundamentalmente diferente sobre la energía.
Cuando te presentan por primera vez la conservación de la energía, parece un poco de magia matemática. Tienes una partícula que se mueve a lo largo de una trayectoria con su posición y velocidad cambiando constantemente con el tiempo, pero la suma de la energía cinética, que es una función de la velocidad de la partícula, y la energía potencial, que es una función de su posición, de alguna manera se las arregla para permanecer constante.
En la física newtoniana, esto resulta ser cierto simplemente como consecuencia de nuestras definiciones de la energía cinética y potencial. Definimos
[matemáticas] T (\ vec {v}) = \ dfrac {1} {2} mv ^ 2 [/ matemáticas]
Y
[matemáticas] \ vec \ nabla {U (\ vec {r})} = -F (\ vec {r}) [/ matemáticas]
La energía total se define como:
[matemáticas] E = T (\ vec {v}) + U (\ vec {r}) [/ matemáticas]
Puede verificar que la derivada de tiempo de E es [matemática] 0 [/ matemática].
Aunque este es un resultado enormemente útil, la física de Newton no le proporciona ninguna intuición de por qué esta cantidad matemática abstracta [matemática] E [/ matemática] que hemos definido anteriormente, se conserva a medida que el sistema se mueve a través del espacio-tiempo.
Un requisito importante de la ley de conservación anterior es que asume la validez de la segunda ley de Newton. De hecho, si solo está estudiando física newtoniana, la conservación de la energía realmente no le proporciona ninguna información adicional. No hay problema que pueda resolver usando Energy Conservation pero no puede resolver usando Newton’s Laws. La conservación de energía, en este contexto, es solo un teorema conveniente que le evita evaluar integrales complejas.
Pero, por supuesto, la conservación de la energía es mucho más fundamental que las Leyes de Newton porque es cierto en la mecánica cuántica, es cierto en la teoría de campo, etc.
La cantidad [matemática] E [/ matemática], como la he definido, realmente no tiene ninguna interpretación física simple. A algunos libros de texto les gusta definirlo como “la capacidad de hacer trabajo”, pero no me gusta esta definición por 2 razones. En primer lugar, porque estás definiendo un término indefinido en términos de otro término indefinido. ¿Qué demonios es el trabajo? Además, la definición de trabajo solo funciona cuando se estudia la dinámica de un cuerpo rígido. ¿Cómo define el trabajo para el campo electromagnético? De hecho, otro problema es que esta definición es completamente inútil en la Mecánica Cuántica porque la Mecánica Cuántica descarta completamente la idea de las trayectorias y la definición newtoniana del trabajo asume inherentemente la existencia de un camino que toma el cuerpo rígido.
Sin embargo, hay una forma interesante de pensar sobre la energía. Considere un oscilador armónico, como una masa unida a un resorte.
En este caso
[matemáticas] U (x) = \ dfrac {1} {2} kx ^ 2 [/ matemáticas]
(k se llama la constante de primavera)
[matemática] \ Rightarrow E = \ dfrac {1} {2} kx ^ 2 + \ dfrac {1} {2} mv ^ 2 [/ math]
{
Un pequeño requisito previo sobre la segunda ley de Newton:
La segunda ley de Newton (en 1 dimensión) [matemática] F = ma = m \ dfrac {d ^ 2x} {dt ^ 2} [/ matemática] es una ecuación diferencial de segundo orden. Resolver esta ecuación diferencial para determinar la trayectoria de la partícula [matemática] x (t) [/ matemática] requiere 2 parámetros libres. Estos parámetros libres le permiten libertad para elegir la posición y la velocidad iniciales de la partícula, o en otras palabras, dada la posición y la velocidad iniciales de la partícula, puede determinar de manera única la trayectoria de la partícula utilizando la segunda ley de Newton. Por lo tanto, la recopilación de la posición y velocidad de una partícula especifica el estado de la partícula en ese instante particular en el tiempo.
}
Ahora considere el espacio [matemático] xv [/ matemático] (el espacio de posición y velocidad). Esto a veces se llama espacio tangente.
Cada punto en este espacio corresponde a un par ordenado [matemáticas] (x, \ dot {x}) [/ matemáticas] que especifica el estado de la partícula. Dado un par ordenado [matemática] (x, \ dot {x}) [/ matemática], puede construir de manera única la trayectoria de la partícula tanto en el futuro como en el pasado utilizando la segunda ley de Newton.
Ahora te digo que el número –
[matemáticas] E = \ dfrac {1} {2} kx ^ 2 + \ dfrac {1} {2} mv ^ 2 [/ matemáticas]
está conservado (hablaré sobre por qué se conserva más adelante). Aquí hay algo que puedes hacer por diversión. Trace las líneas de constante [matemáticas] E [/ matemáticas] (elija diferentes valores para la energía y trace la función
[matemáticas] \ dfrac {1} {2} kx ^ 2 + \ dfrac {1} {2} mv ^ 2 = c [/ matemáticas], donde c es el valor elegido de E). Claramente, estos corresponden a elipses centradas en el origen.
Por cada valor de Energía que elegimos, hay una elipse diferente y no hay 2 elipses que se crucen entre sí. Puede llamar a estos los ciclos del oscilador armónico. Si la partícula pertenece a un ciclo en particular, permanece en ese ciclo y nunca puede saltar a otro ciclo porque [matemática] E [/ matemática] no cambia con el tiempo. Esta es una representación muy poderosa del sistema porque describe toda la historia del sistema (observe que no hay dependencia del tiempo en este diagrama).
El valor de [math] E [/ math] especifica a qué ciclo está restringido el sistema. Por lo tanto, puede interpretar físicamente la Energía como un número que especifica una restricción sobre los posibles estados del sistema.
Esta es una perspectiva bastante útil desde un punto de vista teórico de la información que intenta reducir toda la física a información.
Ahora, como he mencionado anteriormente, todo esto no es particularmente relevante en la mecánica clásica, pero en la mecánica cuántica es absolutamente esencial. En la mecánica cuántica, hay una clara distinción entre los estados de un sistema y los observables físicos de ese sistema (que son las cosas que puede observar y medir). Recuerde que en la mecánica clásica, el estado de una partícula es solo el par de posición y momento (o velocidad) de esa partícula. Entonces, en este caso, el estado del sistema está determinado por los propios observables. Y la Ley de Newton predice con 100% de certeza el estado futuro del sistema (por lo tanto, la posición y los momentos futuros se conocen con certeza).
En la mecánica cuántica, el estado de un sistema particular es un vector en un espacio llamado espacio de Hilbert. Esta es una cantidad abstracta que se ha postulado para explicar ciertos resultados experimentales. No es algo que puedas medir directamente. La Mecánica Cuántica, como la Mecánica Clásica, es completamente determinista, pero lo que se determina con certeza es el vector de estado, no los observables físicos que medimos como la posición y las velocidades en Mecánica Clásica. Se describen mediante probabilidades (o funciones de densidad de probabilidad) que son todas funciones del vector de estado.
La energía se conserva incluso en la Mecánica Cuántica, por lo que una vez más, puede pensar en los estados de energía definida como ciclos en el espacio abstracto a lo largo de los cuales un sistema está restringido. Pero en QM, la energía no es solo una restricción en el estado de un sistema, los estados de un sistema se definen en términos de sus valores de energía. Si se sabe que una partícula tiene un estado de energía definida, entonces debe existir en ese estado todo el tiempo (siempre que no se interfiera).
Pero, ¿por qué se conserva la energía?
Para responder realmente de manera convincente a esta pregunta, tendrá que pasar de la Mecánica Newtoniana a una reformulación más rigurosa de la Mecánica Clásica. Por el momento, olvídate de las Leyes de Newton porque convocaré una ley de la naturaleza mucho más poderosa y elegante, este es el Principio de la Acción Estacionaria . Ahora no necesita conocer los detalles de esta ley, pero el principio esencialmente establece lo siguiente:
Si se da la posición inicial y final de un sistema en el espacio de configuración, entonces la trayectoria que el sistema toma a través de este espacio es la que extrema la Acción.
La Acción es otra cantidad abstracta (como Energía), definida como la integral de otra cantidad llamada lagrangiana [matemática] \ matemática {L} [/ matemática]
[matemática] A = \ int_ {t_1} ^ {t_2} \ matemática {L} dt [/ matemática]
No tiene que saber nada de lo anterior, solo tenga en cuenta que en Mecánica clásica, el lagrangiano es la cantidad más importante asociada con un sistema físico porque al conocer el lagrangiano, puede derivar directamente las leyes de movimiento para ese sistema . Ahora el lagrangiano puede depender de varias cosas, pero si el sistema que está estudiando es un sistema cerrado, no depende explícitamente del tiempo. Y si no depende del tiempo, puede introducir una cantidad llamada Hamiltoniana que, en 1 dimensión, se define como:
[matemática] \ matemática {H} = \ dot {x} \ dfrac {\ partial \ mathcal {L}} {\ partial \ dot {x}} – \ mathcal {L} [/ math]
El hamiltoniano se conserva si y solo si el lagrangiano no depende explícitamente del tiempo. El hamiltoniano es una especie de definición generalizada de la energía del sistema. Para sistemas mecánicos simples, el hamiltoniano se reduce a la familiar forma cinética + potencial, pero a menudo es más complicado que.
Pero el punto clave es que la invariancia temporal en el lagrangiano es lo que se manifiesta como la Ley de conservación de la energía.
Hay una hermosa teoría en física teórica que se llama el teorema de Noether que establece una conexión entre simetrías y leyes de conservación. Lo que dice esencialmente es que cada ley de conservación asociada con un sistema físico es el resultado de una cierta simetría en el sistema que está estudiando y cada simetría continua se manifiesta como una ley de conservación. Aquí queremos decir algo muy específico cuando hablamos de simetría. Una simetría es una especie de transformación de coordenadas que deja el Lagrangiano del sistema sin cambios.
La simetría asociada con la ley de conservación de la energía es la invariancia de la traducción en el tiempo (que es simplemente elegante para decir que el fondo sobre el cual evolucionan las partículas y las fuerzas, así como las reglas dinámicas que rigen sus movimientos, son fijas y no cambian con tiempo). Supongamos que el sistema que estás estudiando es el universo mismo. El hecho de que la energía se conserve es una consecuencia del hecho de que las leyes del universo no cambian con el tiempo. Esta fue una idea muy profunda.
Lo último que quiero mencionar es que las cosas se vuelven más complicadas en la relatividad general. En GR, el espacio y el tiempo son dinámicos y, en particular, pueden evolucionar con el tiempo. Cuando el espacio a través del cual se mueven las partículas está cambiando, la energía total de esas partículas no se conserva. En Relatividad general, la ecuación para la “Energía – Conservación del momento” es la siguiente:
[matemáticas] \ nabla_ \ mu T ^ {\ mu \ nu} = 0 [/ matemáticas]
Todo lo que dice esta ecuación es que si el espacio-tiempo se detiene completamente en la región de interés (es decir, es estático), la energía total es constante pero si está evolucionando, la energía cambia de una manera completamente inequívoca. Como puede ver, la conservación de energía ciertamente puede violarse, pero esto finalmente se reduce al hecho de que el sistema que está estudiando no es lo que se llama un sistema aislado; Está permitido interactuar con el entorno externo. Pero si ha tenido todo en cuenta y el sistema completo está aislado y puede ser tratado como un universo en sí mismo, entonces la energía total siempre se conserva.
En cuanto a su pregunta final “¿de dónde vino toda la energía en primer lugar? “, Esa es una pregunta muy difícil y ciertamente no hay una respuesta universalmente aceptada a esta pregunta. Pero tenga en cuenta que, para toda la “Energía positiva” asociada con el contenido de materia y radiación en el universo, también hay mucha “energía negativa” en forma de gravedad. Por lo que sabemos, podría ser que se cancelen con precisión, dejando la Energía neta del universo exactamente [matemáticas] 0 [/ matemáticas].
