¿Cómo puede el ‘espacio-tiempo’ tener ‘estructura’?

El espacio tiene una “estructura” en el mismo sentido que la superficie de la tierra tiene una estructura. Restringe dónde puede ir y le dice lo que significa ser “la distancia más corta entre dos puntos”.

Ya sabes que hay una diferencia entre un globo y un mapa. No hay un mapa que te permita colocar una regla y decir: “Ah, la distancia más corta entre estos dos puntos es a lo largo de esta línea, y es así de larga”. La única respuesta correcta a la pregunta significa usar un globo, no un mapa, y debe usar una cadena, no una regla. Esa es la “estructura” de la superficie de la tierra.

En la vieja geometría euclidiana, tres líneas forman un triángulo, y los ángulos siempre suman 180. En la superficie de la tierra, en realidad pueden sumar hasta 270: comience en el ecuador, vaya directamente hacia el norte. Cuelgue un giro a la derecha de 90 grados y vaya al sur del ecuador nuevamente. Cuelgue otros 90 a la derecha y terminará donde comenzó, dirigiéndose directamente al oeste, perpendicular al norte. 90 + 90 + 90 = 270. De nuevo, esa es la “estructura”.

Es fácil pensar que el espacio no es así, que puedes ir directamente entre dos puntos como una regla. Resulta que no es el caso: la gravedad es literalmente una curva en el espacio, y significa que “recto” no es lo que pensabas que era. Puede disparar haces de luz de punto a punto y descubrir que tampoco suman 180. Se necesita una medición muy cuidadosa para verlo, pero se ha hecho y es real. Por lo tanto, tenemos que redefinir “recto” o reconocer que el espacio tiene alguna estructura distinta de la antigua cartesiana / euclidiana 3D.

Exactamente cuál es esa estructura, en las escalas más grandes, es incierta. Ni siquiera sabemos cuáles son todas las opciones. Pero al menos hemos aprendido que hay opciones para considerar.

Como señalé en una respuesta a otra pregunta, nadie tiene una explicación completamente satisfactoria de lo que es el espacio-tiempo.

Ahora, por supuesto, el espacio-tiempo no es nada. Hay cosas en el espacio-tiempo de las que no puedes deshacerte por completo, como las partículas virtuales que aparecen y desaparecen. (Puede reducirlos haciendo una región de espacio-tiempo entre dos placas muy cercanas, lo que está relacionado con el efecto Casimir, pero no puede eliminarlo por completo).

Por supuesto, puede haber otras cosas en el espacio-tiempo, y tienen ciertos comportamientos. Preguntamos de qué se trata el espacio-tiempo asociado con estos comportamientos. Las respuestas a estas preguntas a veces las llamamos estructura del espacio-tiempo. Quizás esté confundido por la palabra “estructura”, pero tenemos que usar palabras existentes o hacer nuevas, si queremos hablar de eso. De cualquier manera, algunos estarán confundidos.

La gente habla sobre la estructura de los planos euclidianos todo el tiempo. Por lo general, se trata de alguna manera de hacer mediciones de distancia y dirección en él. La formulación más familiar es la cuadrícula cartesiana.

Entonces preguntamos cosas sobre el espacio-tiempo. Preguntamos qué significaría tener una línea recta y la llamamos “geodésica”. Preguntamos cosas como, si usamos geodésicas para hacer un triángulo, ¿los ángulos sumarán 180 °? La respuesta resulta ser “no” bajo ciertas condiciones. ¿Podemos usar el teorema de Pitágoras? La respuesta es “algo así”, si tratamos el tiempo o el espacio como un número imaginario.

Construimos un modelo consistente de espacio-tiempo, y llamamos a eso la estructura. Por supuesto, la estructura es un modelo que imponemos, pero, de nuevo, el espacio-tiempo en sí mismo es un modelo, y no parece tener mucho sentido decir “modelo” tres veces en cada oración.