¿Qué es una ecuación de estado?

La ecuación de estado es una expresión matemática que interrelaciona los parámetros de estado que caracterizan el sistema termodinámico en un instante de tiempo dado.

Ejemplos de parámetros de estado son:
presión (P), volumen del sistema (V), su temperatura (T) y su energía interna (U).

Cuando todos los parámetros de estado tienen valores definidos y permanecen constantes en el tiempo en condiciones externas que no cambian, el sistema está en equilibrio .

El uso más destacado de una ecuación de estado es predecir el estado de gases y líquidos. Una de las ecuaciones de estado más simples para este propósito es La Ley del Gas Ideal, introducida en 1834 por Émile Clapeyron, quien combinó la Ley de Boyle de 1662 (PV = constante) y la Ley de Charles & Gay-Lussac de 1787, donde la relación lineal entre el volumen y la temperatura era estados (V1 / T2 = V2 / T2).
En un gas ideal, las interacciones entre sus moléculas son insignificantemente pequeñas y no actúan fuerzas interatómicas o intermoleculares entre ellas. La mayoría de los gases a temperatura ambiente y presión atmosférica (= 101,325 kPa) se comportan como un gas ideal y pueden caracterizarse por la siguiente ecuación:

PV = nRT = (N / Na) RT = NkT

dónde:
n = número de moles
R = la constante de gas universal (= 8,31 J / mol K)
N = número de átomos o moléculas
Na = número de Avogadro (= 6,023 x 10 ^ 23 / mol)
k = R / Na = constante de Boltzmann (= 1,38 x 10 ^ -23 J / K)
.. y presión y temperatura en valores absolutos.

Resumen:

Transformaciones simples:
1. Transformación isocrórica
P / T = constante (V = 1 mol de gas ideal -> 22,4 l -> 6,023 * 10 ^ 23 moléculas ( Ley de Avogadro ))

2. Transformación isobárica
V / T = constante (P = 10 ^ 5 Pa)

3. transformación isotérmica
PV = constante (T = 273,15 K)

Transformación general: PV / T = constante

Ecuación de estado
PV = nRT = (N / Na) RT = NkT

Una ecuación de estado relaciona el siguiente estado de un sistema con su estado actual y su entrada.

[matemáticas] \ dot {\ vec {x}} = A \ vec {x} + B \ vec {u} [/ matemáticas]

El estado de un sistema viene dado por un conjunto de variables de estado , que representan el modelo matemático del sistema y se eligen de tal manera que el conocimiento de sus valores iniciales y la entrada del sistema es suficiente para predecir todos los estados futuros y salidas.

En la práctica, generalmente elegimos variables de estado que corresponden a los componentes pasivos de un sistema que almacena energía.

Entonces, para los circuitos RLC, generalmente elegimos voltajes de condensadores y corrientes de inductor, porque la energía de los componentes individuales define la energía del sistema (las resistencias disipan energía pero no la almacenan, no tienen “memoria”) y

[matemáticas] E_ {condensador} = \ frac {1} {2} Cv ^ {^ 2}, \; \; \; \; E_ {inductor} = \ frac {1} {2} Li ^ {2} [/ matemáticas]

Para un sistema ideal de masa de resorte, generalmente elegimos el desplazamiento del resorte y la velocidad de la masa, porque la energía de este sistema en cualquier momento está definida por la energía potencial almacenada en el resorte y la energía cinética de la masa.

[matemáticas] E_ {spring} = \ frac {1} {2} kx ^ {^ 2}, \; \; \; \; E_ {mass} = \ frac {1} {2} mu ^ {2} [/ math]

Sin embargo , esta selección de variables de estado de ninguna manera es única. Hay literalmente infinitas formas de elegir variables y, en teoría, ni siquiera necesitan tener sentido físico. La razón por la que generalmente seguimos el método anterior es que las variables resultantes son medibles.

Gracias por A2A.

La ecuación de estado es una ecuación que representa la relación entre variables de estado termodinámicas.

Las variables de estado son aquellas que determinan el estado de un sistema termodinámico, por ejemplo. Presión (P), Volumen (V), Temperatura (T), Energía interna (U), Entropía (S).

En otras palabras, las variables de estado dependen solo del estado del sistema (son una función de él) y no dependen de cómo se logra ese estado.

El ejemplo más común de ecuación de estado es PV = nRT (para un gas ideal)

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