En primer lugar, las renuncias habituales: una discusión clásica, las superficies sin fricción ubicuas, sin resistencia al aire, etc.
La conservación del momento es un principio realizado por primera vez como resultado de la tercera ley de movimiento de Newton, que podríamos expresar como “para cada acción hay una reacción igual y opuesta”. Esto significa que si dos objetos interactúan y un objeto ejerce una fuerza F sobre el objeto b, entonces el objeto B ejerce una fuerza de magnitud F pero en la dirección opuesta sobre el objeto A. De esto se puede derivar la conservación del momento lineal.
Para cambiar el impulso de un cuerpo, según la segunda ley de Newton:
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F = ma = m (dv / dt)
Si integramos, entonces:
Ft = mΔv donde F es la fuerza aplicada (la acción o reacción)
t es el tiempo total que se aplica la fuerza y
Δv es el cambio en la velocidad.
La cantidad Ft se llama impulso. Debido a las reacciones iguales y opuestas, dos cuerpos que interactúan ejercen impulsos de igual magnitud pero opuestos en dirección el uno del otro, por lo que un cambio en el momento de un cuerpo se acompaña de un cambio opuesto en el momento por el otro.
Para ver cómo funciona esto en la práctica, consideremos primero el caso en que las dos masas son iguales. En esas circunstancias, las velocidades también serían iguales. Dado que las dos masas viajarían a la misma velocidad en la misma dirección, no es posible una colisión.
Sin embargo, si los momentos son iguales en magnitud y opuestos en dirección, entonces las masas podrían chocar de frente. Dado que los momentos son iguales en magnitud y opuestos en dirección, entonces el momento neto antes de la colisión es cero. Una colisión perfectamente inelástica significa que se pierde la cantidad máxima de energía cinética. En este caso, eso sucede si los dos objetos se unen una vez que chocan. Para preservar el
momento cero, el agregado de las dos masas será estacionario, lo que significa momento cero. Sin embargo, la energía cinética después de la colisión es cero, lo que significa que la colisión fue perfectamente inelástica. En general, la pérdida máxima de energía cinética ocurre cuando dos objetos que chocan se unen durante y después de la colisión.
Si los momentos son iguales pero las masas son desiguales, entonces es posible una colisión porque los dos se mueven a diferentes velocidades.
Digamos que:
p1 = (m1) (v1) = (m2) (v2) = (km1) (v2)
donde p1 es el impulso de cada masa
m1 es la masa del primer objeto
v1 es la velocidad de m1
m2 es la masa del segundo objeto
v2 es la velocidad de m2
k es la razón de las dos masas = (m2) / (m1)
entonces v2 = [(m1) (v1) / (km1) = (v1) / k
Para obtener el impulso después de la colisión (p2) utilizamos el principio de conservación del impulso, por lo que, por definición, si obtenemos el álgebra correctamente, el impulso se conservará:
p2 = (m1 + m2) (v3) = (m1) (v1) + (m2) (v1) / k
donde v3 es la velocidad después de la colisión
y v3 = 2 (v1) / (1 + k)
Si haces el álgebra puedes probarte a ti mismo que p2 = p1
También puede resolver por sí mismo el cambio en la energía cinética:
e2 – e1 = ½ (m1) (v1) ^ 2 + ½ (m2) (v2) ^ 2 – ½ (m3) (v3) ^ 2
donde e1 es la energía cinética inicial
e2 es la energía cinética después de la colisión.
y haciendo las diferentes sustituciones para obtener una expresión en términos de m1, v2 y k.
Si hace esto, notará que si k = 1, entonces el cambio en el momento y en la energía cinética es cero. Esto se aplicaría a la situación en la que las velocidades y las masas fueran iguales y las masas entraran en contacto sin una fuerza de impacto. En este caso no se perdería energía.
Si observa esta misma reacción desde un marco de referencia diferente que se mueve a la velocidad v3, verá que cuando se observa desde este marco p1 = -p2, la v3 aparente de este marco es cero y, por lo tanto, la energía cinética final también es cero.
