Parece que el artículo de física seminal sobre este tema es “The Physics of Stone Skipping” de L. Bocquet. [1] Aquí está el modelo básico utilizado (imagen tomada del mismo documento):
Las fuerzas que actúan sobre la piedra son el peso, y se arrastran y son perpendiculares a la superficie de la piedra. El arrastre cambia a medida que cambia el área sumergida [matemática] S_ {im} [/ matemática]. Al resolver la ecuación de movimiento en la dirección z para una piedra cuadrada y una piedra circular, Bocquet pudo calcular el valor máximo de z de un salto, dado [math] \ theta [/ math], v y [matemáticas] \ beta [/ matemáticas]. Mientras el agua sea más profunda que este valor máximo, la piedra saltará.
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Bocquet obtuvo una profundidad de agua máxima alcanzada por la piedra, [math] z_ {max} [/ math]. Para el caso más realista de una piedra circular con radio R , la profundidad máxima obtenida es
[matemáticas]
z_ {max} = R \ sin \ theta \ left (\ frac {15 \ alpha} {4 \ sqrt {2}} \ right) ^ {\ frac {2} {3}}
[/matemáticas]
dónde
[matemáticas]
\ alpha = \ frac {2Mg} {CR \ rho_ {w} V_ {x0} ^ {2} a}
[/matemáticas]
con
M = masa de piedra
C = coeficiente de arrastre
[matemáticas] \ rho_ {w} [/ matemáticas] = densidad del agua
[matemática] V_ {x0} [/ matemática] = velocidad inicial en la dirección x
a = 2 R
Esto se derivó para el caso donde [math] z \ ll R [/ math], es decir, suponiendo que la piedra apenas entra al agua. Para que la piedra rebote, [math] z_ {max} <2R [/ math], que, según el documento, da como resultado [math] \ alpha <16/15 [/ math]. Si tomamos [math] \ alpha = 1 [/ math], y un radio de 5 cm y [math] \ theta = 20 ^ {\ circ} [/ math], podemos calcular un máximo [math] z_ { max} [/ math] de aproximadamente 3.3 cm.
Entonces, para una piedra regular de radio de 5 cm arrojada a 20 grados con respecto a la horizontal, una profundidad de agua de aproximadamente 3 cm es suficiente. Hay más suposiciones hechas en el documento, por lo que si realmente desea saber qué tan confiable es esto, eche un vistazo al documento. ¡Es una lectura divertida!
[1] Bocquet, L. Am. J. Phys. 71, 150-155 (2003)
