tl; dr : Contaminación lumínica, entre otras cosas.
¿Has intentado escuchar música en una habitación muy silenciosa? Puede escuchar la canción incluso si el volumen está muy bajo. Pero si intentas escuchar la misma canción al mismo volumen en un cruce muy ocupado (con un montón de bocinas), ni siquiera te darás cuenta de que la canción está sonando. Es decir, su capacidad para escuchar la canción está relacionada no solo con la intensidad de la canción (señal), sino también con la intensidad del ruido de fondo. De hecho, el parámetro que determina la “capacidad de carga” es la relación señal / ruido (SNR). Lo que sucede es que nuestro cerebro trata de restar la bocina, lo que se puede hacer solo si la señal es lo suficientemente fuerte como para destacar contra la bocina.
Ahora, llegando a las estrellas, lo mismo se aplica a la luz de las estrellas. Aquí, la fuente de ruido es lo que se conoce como ruido de fotones (ruido de disparo). Básicamente, dado que la luz viene como paquetes discretos (fotones), existe cierta incertidumbre en la cantidad de fotones que llegan al detector (en nuestro caso, ojo) en cualquier intervalo de tiempo dado. Resulta que si el número de fotones detectados es [matemático] N [/ matemático], la incertidumbre asociada con él es [matemático] \ sqrt {N} [/ matemático] [1]. Pero la luz de las estrellas no es la única luz que llega a nuestros ojos cuando miramos una estrella. Hay una serie de fuentes que contribuyen al “fondo del cielo”, como
- Luces de la ciudad reflejadas, también conocida como contaminación lumínica
- Luz zodiacal: luz solar reflejada por el polvo en el sistema solar
- luz de la luna
- Brillo de aire: emitido por moléculas excitadas en el aire
Como en el caso anterior, para ver una estrella, su luz debe destacarse en este contexto. Para obtener una estimación cuantitativa, hagamos un cálculo.
Sea [math] s [/ math] la intensidad total (fotones por segundo) de la luz recibida desde la ubicación de la estrella (luz estelar + fondo) y [math] S [/ math] sea el número de fotones recibidos dentro de un tiempo de exposición [matemática] t [/ matemática].
[matemáticas] S = st [/ matemáticas]
Deje que [math] s_b [/ math] sea la intensidad de fondo en las proximidades de la estrella. Como no hay forma de medir directamente el recuento de fotones a la luz de las estrellas, debemos obtenerlo restando el fondo del recuento total de fotones.
[matemáticas] S_s = S – S_b [/ matemáticas]
Pero restar datos ruidosos empeora el ruido en el resultado.
[matemáticas] \ Delta S_s = \ sqrt {\ Delta S ^ 2 + \ Delta S_b ^ 2} [/ matemáticas] [2]
Para ver una estrella con claridad, la SNR en [math] S_s [/ math] debe ser al menos 5.
[matemáticas] \ frac {S_s} {\ Delta S_s} \ geq 5 [/ matemáticas]
Como se mencionó anteriormente, el ruido viene dado por la raíz cuadrada del recuento de fotones (ruido de fotones). (En realidad, hay otra contribución debido al ruido del detector. Lo estoy descuidando por simplicidad).
[matemáticas] \ Delta S = \ sqrt {S} = \ sqrt {st} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ Delta S_b = \ sqrt {S_b} = \ sqrt {s_b t} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ Delta S_s = \ sqrt {st + s_b t} [/ matemáticas]
[matemáticas] SNR = \ frac {(s – s_b) t} {\ sqrt {st + s_b t}} [/ matemáticas]
[matemáticas] SNR = \ frac {s_s t ^ {0.5}} {\ sqrt {s + s_b}} [/ matemáticas]
Así, la condición para ver la estrella es
[matemáticas] \ frac {s_s t ^ {0.5}} {\ sqrt {s_s + 2 s_b}} \ geq 5 [/ matemáticas]
El tiempo de exposición t es una constante para el ojo humano, aproximadamente una decimosexta de segundo. Entonces, para una estrella de intensidad dada [matemáticas] s_s [/ matemáticas], solo se puede ver si la intensidad de fondo obedece a la relación,
[matemáticas] s_b \ leq 0.02 (s_s ^ 2 t – 25s_s) [/ matemáticas]
Si el fondo es más brillante que esto, no se puede ver la estrella.
Descargo de responsabilidad : hice este cálculo sobre la marcha. Si detecta algún error, indíquelo en los comentarios.
[1] Página en asu.edu
[2] Incertidumbres y propagación de errores