En distancias cortas, la cuerda simplemente colgaría allí. La órbita (geosíncrona o no) es caída libre, y no somete al objeto a ninguna fuerza. Simplemente se queda donde lo pones.
Si imagina una cuerda realmente larga, entonces hay una pequeña diferencia en la fuerza sobre la cuerda en el borde delantero de la cuerda versus la fuerza en el borde posterior de la cuerda. La cuerda se alineará gradualmente a lo largo de la órbita. En el caso límite, para una cuerda que se enrolla completamente, formará un círculo perfecto. Cualquier impulso adicional en la cuerda se manifestará como “ondas” que viajan a lo largo de la misma.
Sin ningún impulso adicional, simplemente colgará allí, sin tensión a lo largo de la cuerda. Podrías chasquear la cuerda en dos y las dos piezas flotarán allí, como pequeñas lunas independientes. De hecho, eso es precisamente lo que obtienes en los anillos de Saturno: las rocas no se mueven entre sí porque están sujetas a las mismas fuerzas. Pasan el rato en caída libre.
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Imagen cortesía de la NASA:
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