Suponiendo que las tres viñetas a continuación se cargan al azar, ¿qué opción tiene la mayor probabilidad de que te quedes seco?

Paso 1: Encuentre la probabilidad de todas las distribuciones equivalentes de viñetas.
Paso 2: Encuentre la probabilidad de muerte para cada método, dada la distribución conocida.

Lo creas o no, en realidad solo hay 4 posibles distribuciones de viñetas (cualquier distribución con simetría rotacional se considera idéntica).

Del diagrama anterior, las posibilidades son:

A: 1, 2, 3
B: 1, 3, 4
C: 1, 4, 5
D: 1, 3, 5

y variantes rotacionales de cada uno.

Para encontrar la probabilidad de cada uno, suponga que la primera bala colocada se puede girar a la posición 1.

UN:
caso 1: la viñeta 2 se coloca en 3 o 5, la viñeta 3 se coloca entre. (2/5 * 1/4)
caso 2: la viñeta 2 se coloca en 2 o 6, la viñeta 3 se coloca a cada lado (2/3 * 2/4)
caso 3: la bala 2 se coloca en 4. Sin posibilidad de A.
P (A) = 2/20 + 4/20 = 3/10

SI:
caso 1: la viñeta 2 se coloca en 6 o 1, la viñeta 3 se coloca dos antes del par. (2/5 * 1/4)
caso 2: la viñeta 2 se coloca en 3 o 5, la viñeta 3 se coloca antes de la primera. (2/5 * 1/4)
caso 3: la viñeta 2 se coloca en 4, la viñeta 3 se coloca en 3 o 6. (1/5 * 2/4)
P (B) = 2/20 + 2/20 + 2/20 = 3/10

C: análogo a B
P (C) = 3/10

D: la viñeta 2 debe colocarse en 3 o 5 y la viñeta 3 en la otra. (2/5) * (1/4)
P (D) = 1/10

Ahora los aplicamos para encontrar su oportunidad de supervivencia.

Resulta que para el método (a), la distribución de las balas es irrelevante a medida que gira entre cada disparo. Por lo tanto, la probabilidad de supervivencia con el método (a) es (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8 = .125

Ahora calculamos la probabilidad de supervivencia para el método (b) examinando los casos A, B, C y D.

A: Sobrevives en los primeros 2 espacios vacíos, 1/3 de probabilidad de supervivencia
B, C: solo sobrevives si cae en el primer espacio vacío, por lo que 1/6 de probabilidad de supervivencia.
D: Estás muerto pase lo que pase!

Así, en general, con el método (b):
P (supervivencia) = P (A) * P (sobrevivir | A) + P (B) * P (sobrevivir | B) + P (C) * P (sobrevivir | C) + P (D) * P (sobrevivir | RE)
P (supervivencia) = (3/10) * (1/3) + (6/10) * (1/6) = 2/10 = .2

Por lo tanto, para el método (b) la probabilidad de supervivencia es mayor.

Creo que la respuesta (suponiendo que todos los giros sean aleatorios) es la misma

Para la primera opción, obtienes 1/2 probabilidad de disparar cada blanco, para un gran total de 1/8 de probabilidad de permanecer seco.

Para la segunda opción, puede obtener con 1/10 de probabilidad el uniforme (un agujero / una bala), 3/10 la bala consecutiva, 6/10 las dos balas, dos agujeros, una bala, un agujero
La probabilidad de viñeta consecutiva se resuelve en
3/10 * 1/3 = 1/10 (escenarios de disparo en blanco)
Las dos balas y los dos agujeros resuelven
6/10 * 1/6 = 1/10 probabilidad de disparo en blanco
Entonces, al sumar, obtienes 1/5 de probabilidad de permanecer seco.

¡Uf!

Todas las respuestas hasta ahora suponen que girar el revólver se puede modelar mediante una distribución uniforme sobre la ubicación de las balas. Sin embargo, debido a la gravedad, es más probable que las balas se detengan cerca del fondo del cañón que en la parte superior.

Disparar dos veces le da a las balas cerca del fondo la oportunidad de moverse hacia arriba, por lo que la probabilidad de que el segundo disparo tenga una bala (condicionado a sobrevivir al primer disparo) en realidad es mayor que 3/5, sin embargo, por exactamente cuánto no estoy seguro.

Intentemos calcular la probabilidad.

Caso A:
Probabilidad de que el primer intento sea seco
= 3/6
= 0.5
Lo mismo es la probabilidad para el segundo y tercer intento, ya que lo hacemos girar después de cada intento.
》 Probabilidad de que todos los disparos estén secos
= (0.5) ^ 3
= 0,125

Caso B:
》 Número total de formas de seleccionar 2 disparos
= 6C2
= 15
》 Formas de obtener 2 tiros secos de 3 barriles vacíos
= 3C2
= 3
Probabilidad de que todos los disparos estén secos.
= 3/15
= 0.2

》 P (B)> P (A)
Entonces, la probabilidad del caso B es mayor que la probabilidad del caso A. Por lo tanto, las posibilidades de que se sequen todos los disparos es mayor cuando disparamos solo dos veces.