Paso 1: Encuentre la probabilidad de todas las distribuciones equivalentes de viñetas.
Paso 2: Encuentre la probabilidad de muerte para cada método, dada la distribución conocida.
Lo creas o no, en realidad solo hay 4 posibles distribuciones de viñetas (cualquier distribución con simetría rotacional se considera idéntica).
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Del diagrama anterior, las posibilidades son:
A: 1, 2, 3
B: 1, 3, 4
C: 1, 4, 5
D: 1, 3, 5
y variantes rotacionales de cada uno.
Para encontrar la probabilidad de cada uno, suponga que la primera bala colocada se puede girar a la posición 1.
UN:
caso 1: la viñeta 2 se coloca en 3 o 5, la viñeta 3 se coloca entre. (2/5 * 1/4)
caso 2: la viñeta 2 se coloca en 2 o 6, la viñeta 3 se coloca a cada lado (2/3 * 2/4)
caso 3: la bala 2 se coloca en 4. Sin posibilidad de A.
P (A) = 2/20 + 4/20 = 3/10
SI:
caso 1: la viñeta 2 se coloca en 6 o 1, la viñeta 3 se coloca dos antes del par. (2/5 * 1/4)
caso 2: la viñeta 2 se coloca en 3 o 5, la viñeta 3 se coloca antes de la primera. (2/5 * 1/4)
caso 3: la viñeta 2 se coloca en 4, la viñeta 3 se coloca en 3 o 6. (1/5 * 2/4)
P (B) = 2/20 + 2/20 + 2/20 = 3/10
C: análogo a B
P (C) = 3/10
D: la viñeta 2 debe colocarse en 3 o 5 y la viñeta 3 en la otra. (2/5) * (1/4)
P (D) = 1/10
Ahora los aplicamos para encontrar su oportunidad de supervivencia.
Resulta que para el método (a), la distribución de las balas es irrelevante a medida que gira entre cada disparo. Por lo tanto, la probabilidad de supervivencia con el método (a) es (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8 = .125
Ahora calculamos la probabilidad de supervivencia para el método (b) examinando los casos A, B, C y D.
A: Sobrevives en los primeros 2 espacios vacíos, 1/3 de probabilidad de supervivencia
B, C: solo sobrevives si cae en el primer espacio vacío, por lo que 1/6 de probabilidad de supervivencia.
D: Estás muerto pase lo que pase!
Así, en general, con el método (b):
P (supervivencia) = P (A) * P (sobrevivir | A) + P (B) * P (sobrevivir | B) + P (C) * P (sobrevivir | C) + P (D) * P (sobrevivir | RE)
P (supervivencia) = (3/10) * (1/3) + (6/10) * (1/6) = 2/10 = .2
Por lo tanto, para el método (b) la probabilidad de supervivencia es mayor.