La respuesta de Skip (la respuesta principal mientras escribo esto) es solo parcialmente correcta. Después de que desapareciera la influencia gravitacional del Sol, todo continuaría en línea recta tangencial a la órbita en la que viajaba. Sin embargo, el sistema solar no se desmoronaría simplemente en este punto. La influencia gravitacional de los otros cuerpos en el sistema solar entre sí continuaría.
Como actualmente estoy viendo a mi hija nadar, no puedo hacer la simulación en este momento, pero apuesto a que tendría un gran porcentaje de objetos en el antiguo sistema solar que terminarían temporalmente en órbita alrededor de Júpiter o Saturno. . Las órbitas serían muy inestables, muy probablemente, y muchos de estos objetos serían arrojados del nuevo sistema o caerían en uno de los cuerpos principales.
Más precisamente, cualquier objeto cuya velocidad orbital anterior sea menor que la velocidad de escape de la masa restante en el sistema solar anterior probablemente permanecerá unido al sistema.
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[Editar: observe los resultados de lo que equivale a un cálculo de orden de magnitud en los comentarios a continuación. El sistema de planetas resultante no permanecería unido gravitacionalmente a menos que se cumpliera un número muy restrictivo de condiciones.