Depende de qué tan sensible sea su equipo de medición. Con un buen reloj atómico, es posible medir la contracción de la longitud y la dilatación del tiempo de un caracol ; si desea resultados perfectos, deberá usar la Relatividad Especial para cualquier problema.
Pero si su equipo no es perfecto, puede permitirse el uso de la relatividad galileana durante mucho, mucho tiempo. Hay una herramienta útil en matemáticas llamada “expansión binomial”. Para una expresión bastante complicada como el factor de Lorentz ([math] \ gamma = \ frac {1} {\ sqrt {1- \ frac {v ^ 2} {c ^ 2}}}) [/ math], puede aproximar con una ecuación mucho más simple ([matemática] \ gamma = 1 + \ frac {1} {2} (\ frac {v} {c}) ^ 2 [/ matemática]). Con esta herramienta, podemos sustituir varios valores de v / c y descubrir qué tan grande de corrección debemos aplicar.
A 0.01c – 3000 km / s – el factor de Lorentz es 1.00005. Completamente insignificante a menos que esté trabajando con relojes ultraprecisos, como en los satélites GPS.
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A 0.1c – 30,000 km / s – el factor de Lorentz es 1.005. Nuevamente, necesitarías un equipo realmente increíble para medir ese tipo de diferencia.
A 0.5c – 150,000 km / s – el factor de Lorentz es 1.125. Eso es un poco más de un 10% de diferencia. En este punto, probablemente sea importante que tomes nota de la relatividad especial. El hecho de que sus ojos no puedan detectar la diferencia no significa que ni siquiera el equipo más básico pueda hacerlo.
Entonces ahí vamos. Su experimento tiene que moverse muy rápido , como en muchas decenas de miles de kilómetros por segundo antes de tener que tener en cuenta la relatividad especial. No es de extrañar que Newton no descubriera nada de esto por su cuenta.
