La notación matemática tal como la conocemos hoy es una invención relativamente moderna. Antes de eso, la mayoría de las culturas antiguas (chinas, griegas, etc.) describieron las operaciones matemáticas verbalmente, como Agatha ha señalado anteriormente. Los primeros símbolos modernos no aparecieron hasta el siglo XIV o alrededor.
Escribir 貳 相乘 于 叁 o la simpl 相乘 于 三 ligeramente simplificada para
[matemáticas] 2 \ veces 3 [/ matemáticas]
Puede parecer tedioso y complicado, pero Euclides tuvo que describir la ley distributiva de la multiplicación
[matemáticas] a (x_1 + x_2 + \ ldots x_n) = ax_1 + ax_2 + \ ldots ax_n [/ math]
igualmente verbal:
Ἐὰν ᾖ ὁποσαοῦν μεγέθη ὁποσωνοῦν μεγεθῶν ἴσων τὸ πλῆθος ἕκαστον ἑκάστου ἰσάκις πολλαπλάσιον, ὁσαπλάσιόν ἐστιν ἓν τῶν μεγεθῶν ἑνός, τοσαυταπλάσια ἔσται καὶ τὰ πάντα τῶν πάντων.
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De todos modos, esto está divagando. Si quieres saber más, lee la Historia de las anotaciones matemáticas de Cajori.
Si bien los textos y pinturas antiguos señalan el uso de un ábaco, o Suanpan, para cálculos comerciales, no hay textos sobrevivientes que enseñen su uso. Tal vez no sobrevivan o, como tantas otras habilidades, solo se transmitieron verbalmente.
Agatha también ha señalado el uso de barras de conteo, y algunos textos antiguos tienen los diagramas impresos en cuadrículas.
No había nada similar a la notación moderna hasta que los misioneros jesuitas fueron a China y comenzaron a traducir textos matemáticos europeos al chino. Incluso entonces había una cuestión de si adoptar la notación europea al por mayor o usar caracteres chinos como sustitutos. Puede ver un ejemplo de los compromisos hechos en este libro de texto de 1899. (Si alguien está interesado, el título es 中西 算 学 大成.) 
El bit horizontal en el medio de la columna más a la izquierda en realidad lee
[matemática] \ int \ frac {dx} {\ tan x} = \ int \ frac {\ cos x dx} {\ sin x}. [/ math]
(El chino se lee de derecha a izquierda, pero no puedo entender las otras ecuaciones. ¿Alguien quiere ayudar?)
Vemos cosas como los caracteres comunes 天, 地 y 人 que se usan para las variables x , y y z . Los radicales 彳 y 禾 se usan para indicar la derivada y la integral respectivamente. Se utilizan los nombres chinos de las funciones trigonométricas: seno, coseno y tangente son 正弦, 餘弦 y 正切 respectivamente. Esta terminología todavía se usa en la escritura en prosa de hoy. Lo más interesante es que las fracciones se escriben con el denominador en la parte superior, porque en chino, el denominador se habla primero. (Dos tercios es 三分之二, literalmente, “(de) tres partes, dos”.)
Por supuesto, hoy la notación es completamente europea, y usan los mismos alfabetos latinos y griegos como todos los demás.
