¿Qué elementos químicos no tienen usos conocidos?

Ninguno, pero ¿qué quieres decir con uso? Definitivamente, hay algunos que no encontrarás en nada que tú o yo podamos usar.

Por ejemplo, Oganesson: Wikipedia solo es estable durante unos pocos miles de segundos (casi cualquier cosa por encima del número atómico 101 es bastante inestable) y, por lo tanto, no se usa en electrodomésticos.

Pero tiene un uso conocido. Se utiliza en la investigación, pero para la investigación de sí mismo y otros compuestos de alto número atómico.

Entonces, dependiendo de su definición de “uso”, la respuesta será diferente. Recomendaría, si está realmente interesado, revisarlos (Tabla periódica – Wikipedia). Al hacer clic en cada elemento, obtendrá una página con un montón de información, incluidos los usos. Para algunos (como Og), solo será una investigación sobre la física básica de eso y elementos similares. Pero al menos puede decidir por sí mismo para cada uno si considera que alguno de esos usos es relevante.

Yo diría que todo, desde berkelio y hasta en la tabla periódica, es bastante inútil en el mundo real.

¡Eso, por supuesto, excluye el maravilloso mundo de la Ciencia!