Si la corriente de probabilidad no es cero, ¿por qué la probabilidad no se desplaza a una región en este problema?

Supongo que está hablando del proceso en el que las partículas provienen de la izquierda, golpean la barrera potencial, en su mayoría reflejadas hacia atrás, pero parcialmente “hacen un túnel” a través de la barrera y continúan hacia la derecha.

En este caso, esta es una pregunta legítima, y ​​la respuesta de Alexei Voronin es correcta. Tienes una situación estacionaria, donde las partículas provienen del infinito negativo y van al infinito negativo y positivo. Las partículas se extienden por todo el espacio (por todo el eje Z); la densidad de las partículas es constante en el tiempo pero diferente en diferentes lugares Z diferentes., La corriente neta de las partículas es de izquierda a derecha y es constante en el tiempo y el espacio.

En la teoría cuántica, este es un caso de dispersión, que se puede describir con una función de onda estacionaria [matemática] \ psi ({z}) \ exp ({- i E t}) [/ matemática] – vea el ejemplo aquí.

Hay algunas declaraciones engañosas en la pregunta. De su pregunta se deduce que si tiene una corriente de probabilidad, que no cambia en el espacio, se espera que la densidad de probabilidad cambie con el tiempo. De hecho, es todo lo contrario! De la ecuación de continuidad (la que relaciona la derivada del tiempo de densidad de probabilidad y la divergencia de la corriente de probabilidad) se deduce que la densidad de probabilidad no cambia en el tiempo si la densidad de corriente es constante en el espacio. En otras palabras, si la misma cantidad de partículas ingresa y sale del volumen por unidad de tiempo, el número de partículas en el volumen no cambia. Esto es cierto para cualquier solución estacionaria de la ecuación de Schrodinger (por definición, la densidad de probabilidad de la solución estacionaria no cambia en el tiempo y corresponde a un flujo estacionario de partículas)

Por otro lado, si prepara un paquete de ondas, es decir, una combinación de soluciones de la ecuación de Schrodinger con diferentes energías, verá variaciones espaciales y temporales de densidad de probabilidad, esto es más parecido a una imagen clásica de una partícula en movimiento. . Tal paquete de ondas no es una solución estacionaria de la ecuación de Schrodinger dependiente del tiempo.

PD. Por cierto, en su figura no muestra una densidad de probabilidad sino una amplitud (¿parte real de la misma?).

No estoy muy seguro de a qué se refiere, pero si se trata de una onda estacionaria, como una partícula en el argumento de tipo caja, la corriente promedio es cero porque la onda estacionaria comprende dos ondas iguales y opuestas.

Si no se trata de una onda estacionaria, entonces el problema no se ha expresado correctamente, pero, sin embargo, la onda debe reflejarse en la barrera (junto con la opción de túnel), pero cuando el túnel se produce desde un estado no estacionario, suele ocurrir algo Al otro lado de la barrera.

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