¿Por qué el seno no es una función de onda?

Para responder a tu pregunta, déjame hacerte una pregunta primero … ¿Cuál es la función de onda para una partícula en un pozo de potencial infinito unidimensional de longitud L, es decir, el potencial es infinito en todas partes fuera del límite del pozo?

Ahora aquí está la respuesta a su pregunta.

Dado que la primera condición para que una función sea una función de onda es que debe ser integrable al cuadrado, es decir, ∫ | ψ (x) | [matemáticas] ^ 2 dx [/ matemáticas], sobre todo el espacio debe ser finito. Como a primera vista la función seno no satisface esta condición, puede decir que el seno no es una función de onda físicamente aceptable. ¡Pero espera!

En el caso más riguroso, sin embargo, uno debe imponer condiciones adicionales. Los estados físicamente preparables de una partícula denotan funciones que son continuamente diferenciables a cualquier orden, y que tienen un valor de expectativa finito de cualquier poder de posición e impulso. Así:

  • [matemática] ψ [/ matemática] debe ser continua en todas partes.
  • Todos los derivados de [math] ψ [/ math] deben existir y deben ser continuos en todas partes.
  • El valor esperado [matemática] ∫ψ (x) x ^ np ^ mψ (x) dx [/ matemática] debe ser finito para todas [matemática] n [/ matemática] y [matemática] m [/ matemática].

Como puede, la función seno satisface todas estas condiciones para un problema de pared potencial dinensional infinita dimensional y también es integrable al cuadrado en el límite de 0 a L.

Entonces, es básicamente incorrecto decir que el seno no es una función de onda.

Espero eso ayude. Por favor comente si aún no está de acuerdo.

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