Ok, gracias por la aclaración en el comentario.
Como no se conoce el ángulo, primero escribimos una ecuación de trayectoria general.
Deje que la velocidad de proyección sea [matemática] u [/ matemática] y el ángulo de proyección sea [matemática] \ theta [/ matemática] para que en cualquier momento [matemática] t [/ matemática] las coordenadas del proyectil se puedan dar como ,
[matemáticas] \ en caja {x = u \ cos \ theta \ t} [/ matemáticas]
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[matemáticas] \ boxed {y = u \ sin \ theta \ t – \ dfrac {gt ^ 2} {2}} [/ math]
Elimina [math] t [/ math] que obtienes,
[matemáticas] y = x \ tan \ theta – \ dfrac {gx ^ 2 {\ sec} ^ 2 \ theta} {2u ^ 2} [/ matemáticas]
Ahora, en una pregunta dada, se le da una [matemática] x [/ matemática] y necesita maximizar el valor de [matemática] y [/ matemática] para que pueda diferenciar la ecuación anterior con respecto a [matemática] \ theta [/ matemática ] y hacer que sea igual a [matemáticas] 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ implica \ dfrac {dy} {d \ theta} = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ implica x {\ sec \ theta} ^ 2 – \ dfrac {gx ^ 2 {\ sec} ^ 2 \ theta \ tan \ theta} {u ^ 2} = 0 [/ matemáticas]
[math] \ implica \ boxed {\ tan \ theta = \ dfrac {u ^ 2} {gx}} [/ math]
Ahora sabe [matemáticas] u = 30 \ ms ^ {- 1} [/ matemáticas], [matemáticas] x = 18 \ m [/ matemáticas] y [matemáticas] g = 10 \ ms ^ {- 2} [/ matemáticas ]
Ahora, cuando sepa [matemática] \ theta [/ matemática] puede sustituir esto en la ecuación anterior, obtendrá su [matemática] y_ {max} [/ matemática]
He hecho el cálculo, (por favor verifíquelo)
[matemáticas] \ tan \ theta = 5 [/ matemáticas]
[matemática] \ implica {\ sec \ theta} ^ 2 = 26 [/ matemática] {Dado que [matemática] {\ sec} ^ 2 \ theta – {\ tan} ^ 2 \ theta = 1 [/ matemática]}
Introduce los valores que obtienes,
[matemáticas] y_ {max} = 18 * 5 – \ dfrac {10 * 324 * 26} {2 * 900} [/ matemáticas]
[math] \ implica \ boxed {y_ {max} = 43.2 \ m} [/ math]
