¿Cómo sabemos la vida media de cualquier elemento radiactivo?

La radioactividad de un radionúclido de corta duración se mide en función del tiempo y se determina la vida media de la sustancia. El mostrador Geiger-Muller consiste en una cámara cilíndrica (tubo) con un alambre estirado a lo largo de su eje longitudinal y aislado de sus paredes. Las paredes de la cámara actúan como el cátodo, y se aplica un voltaje positivo al cable, convirtiéndolo en el ánodo. El cilindro se llena con una mezcla de gas a baja presión de argón y alcohol etílico. Cuando una partícula ionizante pasa a través del mostrador, colisiona con moléculas de gas en la cámara. La colisión libera electrones, que son atraídos por el cable central (ánodo). A medida que los electrones viajan hacia el ánodo, chocan con otros átomos de gas, liberando más electrones. Estas colisiones cambian el voltaje del tubo. Se produce un impulso de evento en el ánodo como resultado de los electrones que golpean el ánodo y el cambio en el voltaje del tubo. Este pulso se amplifica y cuenta. Cuando una partícula ionizante pasa a través del mostrador, colisiona con moléculas de gas en la cámara. La colisión libera electrones, que son atraídos por el cable central (ánodo). A medida que los electrones viajan hacia el ánodo, chocan con otros átomos de gas, liberando más electrones. Estas colisiones cambian el voltaje del tubo. Se produce un impulso de evento en el ánodo como resultado de los electrones que golpean el ánodo y el cambio en el voltaje del tubo. Este pulso se amplifica y cuenta. El resultado es una probabilidad de radioactividad de semivida.

Esa es más que una sola pregunta.

Las vidas medias son independientes de las cantidades originales. Puede medirlos tomando una pequeña cantidad de material, estimando cuántos átomos hay en total y luego contando el número de átomos que decaen en promedio cada segundo. Esto se puede usar para calcular la vida media usando las matemáticas de exponenciales.

La datación no se realiza determinando la cantidad de un isótopo (eso requeriría saber cuánto había al principio), sino generalmente considerando la proporción de dos isótopos de los cuales sabemos tanto la proporción original como la vida media.

Eso es fácil, extrapolación. Si tenemos una masa de digamos, Cs 137, que pesa 1 kg, y observamos, digamos, un gramo de descomposición en un segundo, entonces podemos decir que la vida número 1000 de Cs 137 será un segundo. Si sabemos cuánto se descompone algo en un tiempo determinado, podemos calcular la constante de descomposición. Una vez que tenemos la constante de descomposición, es elemental llegar a la vida media.

Matemáticamente, eso es
0.999 = 1 * e ^ (1 segundo * constante de descomposición)
0.5 = 1 * e ^ (vida media * constante de descomposición)
ln0.5 = vida media * -decadencia constante
-ln0.5 / constante de desintegración = vida media.

Saber la cantidad original viene después. Si sabemos en qué se descompone un elemento, entonces podemos medir cuánto de ese elemento está presente en nuestra roca, y decir, x cantidad de este elemento radiactivo se descompuso en estas cosas, entonces si x cantidad de elemento se descompuso, y hay y izquierda, y (y + x) / x es como 1/8, entonces podemos decir que la cantidad se ha reducido a la mitad en cantidad tres veces.

Finalmente, sabemos el valor inicial para el carbono. El carbono radioactivo se forma cuando los rayos cósmicos interactúan con el nitrógeno atmosférico, convirtiéndolo en carbono 14. Este proceso es continuo y constante. La atmósfera siempre tiene la misma cantidad de carbono 14. Todas las formas de vida (que están hechas de carbono) entran en contacto con la atmósfera, por lo que la cantidad de carbono 14 en un ser vivo, que por supuesto respira dióxido de carbono 14 y fuera de la misma manera que el carbono 12, será el mismo que en la atmósfera. Una cosa muerta, un fósil enterrado en una roca ya no respira la atmósfera, por lo que el carbono 14 disminuye con el tiempo. Por lo tanto, la datación por carbono funciona bien para cualquier cosa viva.

También sabemos cómo funcionan los procesos que hacen que varias rocas funcionen. Los elementos radiactivos siguen siendo elementos, por lo que se comportarán como se espera de ese elemento cuando se encuentren en una roca fundida. Cuando la roca se endurece, la cantidad total de ese elemento se vuelve fija, el porcentaje de ese elemento que es el isótopo radiactivo comienza a disminuir. Nuevamente, la ciencia sabe qué isótopos aparecen en el universo en qué cantidades, por lo que cuando se encuentra cualquier roca con cantidades de isótopos menores que esas cantidades, sabemos que debe ser vieja, con una edad calculable.

Descargo de responsabilidad: no lo sé.

Pero creo que se mide, no se calcula.

Es un proceso aleatorio, por lo que creo que la única forma de saber es tener muchos átomos radiactivos, y luego medir la actividad en diferentes puntos de tiempo y ajustarla.

Quiero decir, lo calculas a partir de las medidas, así que si eso es lo que quieres decir, entonces solo usa esto: Cómo calcular la vida media. O si eres muy vago, usa esto: Half Life Calculator.

Pero no creo que se pueda observar la composición nuclear de un isótopo y calcular cuál sería la vida media.

Una vida media es simplemente la cantidad de tiempo que tarda la mitad de un elemento radiactivo particular en convertirse en un átomo de menor energía. Por sí solo, no puede medir nada.

Puede sonar tonto, pero aquí hay un ejemplo muy simple. Tome una muestra de sustancia radiactiva, analícela y luego de un tiempo analícela una y otra vez hasta que la mitad desaparezca (transformada en otro elemento).