¿Cuál es un buen resumen de las diferencias entre las numerosas teorías de campo cuántico?

Depende de cuán detallada y técnica sea la respuesta que desee.

¿Te refieres a todas las QFT posibles? ¿O solo las QFT que describen nuestro mundo?

El mejor modelo que tenemos es el modelo estándar, que tiene el grupo de simetría SU3 x SU2 x U1. Cada una de esas cosas es en sí misma un grupo: el grupo unitario especial de 3 × 3 matrices, 2 × 2 matrices y 1 × 1 matrices (estas últimas son solo números de la forma [matemáticas] e ^ {i \ theta} [/ matemáticas]) y cada uno de ellos individualmente puede considerarse como QFT diferentes. Por lo tanto, SU3 corresponde a la cromodinámica cuántica, o QCD, la fuerza nuclear fuerte, que solo sienten los quarks (entre partículas de materia elemental). La electrodinámica cuántica, o QED, es la descripción de la fuerza electromagnética consistente con la mecánica cuántica y la relatividad especial (todas las QFT viables serán consistentes con estas). Corresponde a un grupo de simetría U1, pero para ser precisos, no es exactamente el U1 en el grupo de indicadores del modelo estándar SU3 x SU2 x U1. Resulta mejor considerar el SU2 x U1 como un grupo de simetría único. Entonces este SU2 x U1 se ‘rompe’ espontáneamente, y solo queda una simetría más pequeña, a saber, una simetría U1, que es el U1 de QED. Este no es el U1 con el que comenzamos, sino una especie de combinación de parte del SU2 y parte del U1. Es por eso que es conveniente tratar SU2 x U1 como una cosa, porque a baja energía se descompone en un U1 que es el remanente de ambos. El SU2 original y el U1 original se mezclan en el U1 de QED. Por cierto, llamamos al U1 original ‘hipercarga’ y a veces podemos llamar al SU2 ‘la fuerza débil’, aunque creo que tendemos a ser descuidados con la terminología y podemos usar eso para referirnos a todo el grupo SU2 x U1 o la parte del simetría que también está rota. Por lo general, está claro por contexto lo que la gente quiere decir. Realmente, el grupo SU2 x U1 representa la fuerza de ‘electroweak’, como descubrieron Glashow, Weinberg y Salam, y esta teoría también se conoce como GWS.

OK, está bien, entonces hay tres grupos de indicadores. ¿Cómo son diferentes sus QFT?

La diferencia más significativa, creo, es entre aquellos con grupos de simetría ‘abelianos’ y ‘no abelianos’. Si no sabe lo que significan estos términos, tendrá que leer un poco. U1 es abeliano y los otros no. Las QFT con grupos de simetría abeliana tienen portadores de fuerza (también conocidos como “bosones de calibre”, por ejemplo, el fotón) que NO se acoplan entre sí. Un fotón no se acopla a otros fotones, solo a partículas cargadas. Por otro lado, las QFT con grupos de simetría no abeliana tienen bosones medidores que se unen entre sí / entre sí. Así, por ejemplo, el portador de fuerza de QCD, el ‘gluón’, puede acoplarse a otros gluones, formando potencialmente ‘bolas de pegamento’. En serio, no estoy inventando esto. Glueballs. Estos son solo paquetes de gluones. Los bosones de calibre de la parte SU2 de SU2 x U1 (que se denominan [matemáticas] W ^ 0, W ^ 1, W ^ 2 [/ matemáticas] antes de la ruptura de simetría) también pueden acoplarse entre sí.

Existen otras diferencias, como el comportamiento de las teorías a medida que aumenta o disminuye la energía. QCD es realmente fuerte a baja energía (es por eso que tenemos protones y neutrones en lugar de quarks que flotan libremente) pero se debilita a alta energía. Esto se conoce como libertad asintótica porque la fuerza se reduce cuando los quarks se acercan mucho, por lo que están libres dentro de ciertos límites. Se otorgó un premio Nobel por descubrirlo. Otros grupos de simetría tienden a generar fuerzas que se fortalecen con alta energía. Es por eso que es posible pensar que con una energía alta, la fuerza de las tres fuerzas se volverá igual, dándonos una sola fuerza ‘gran unificada’.

SU2 x U1 también es funky porque está roto, por lo que debe lidiar con aprender cómo está roto y cuál es el resultado. Está roto, por supuesto, al acoplarse al campo de Higgs, y lo que queda es QED. Bueno, también queda la débil fuerza nuclear, con lo que quiero decir que aunque algunas de las simetrías están rotas, todavía hay una fuerza asociada con ellas, pero dado que están rotas, los bosones medidores tienen una masa, a diferencia de El fotón y el gluón. Comienzan sin masa también, pero luego adquieren masa a través de su acoplamiento con el Higgs, y la simetría se rompe. Entonces esa es otra cosa extraña, o más exactamente, otra forma de decir lo mismo: la simetría se rompe en este QFT / este QFT tiene bosones de calibre masivo. Los bosones masivos después de la ruptura son [matemáticas] W ^ +, W ^ -, Z [/ matemáticas]. Tenga en cuenta que con el fotón incluido tenemos cuatro bosones, al igual que comenzamos en el sector SU2 x U1. Sin embargo, han sido mezclados y mezclados, y tres de ellos adquirieron masa.

Ahora también se pueden estudiar todo tipo de teorías que no tienen nada que ver con nuestro mundo, o que no son parte del Modelo Estándar y son totalmente especulativas.

Puede explorar diferentes grupos de simetría para su teoría. Por ejemplo, la primera Gran teoría unificada que se propuso fue una teoría SU5. Especificar el grupo de simetría te dice de inmediato cuántos bosones de calibre habrá en tu teoría. Otro GUT usa SO10, que es el grupo de 10 × 10 matrices ‘ortogonales’ (google esa frase si no la conoce).

También puede estudiar QFT en diferentes números de dimensiones. Esto es aparentemente útil en la física de la materia condensada. Puede estudiar lo que se conoce como teorías de campo conforme, que son QFT con simetría conforme, lo que en términos generales significa invariancia de escala: todo se ve igual a alta o baja energía / a distancias pequeñas o grandes. Estos son los CFT de la fama de AdS / CFT. Puede estudiar QFT supersimétricas, que son QFT con una simetría muy interesante y peculiar llamada supersimetría. En el caso más simple que puede abarcar el Modelo Estándar, estos tienen un ‘supercompañero’ para todas las partículas que conocemos: para cada fermión, un bosón y para cada bosón, un fermión. También hay ‘QFT topológicos’, de los cuales sé muy poco.

Ah, y generalmente tiene que especificar el ‘contenido de partículas’ de su teoría, aparte de los bosones de calibre y cualquier supercompañero que puedan tener. Por ejemplo, en el Modelo Estándar hay un montón de quarks y leptones y no hay ninguna razón obvia por la que deba haber tantos y no más. Puede haber más. Ciertamente, podría especificar una QFT con el grupo de indicadores que desee y poner sin importar el contenido allí o poner solo partículas de spin-0 y sin partículas de spin-1/2, o viceversa, y podría hacer que cualquiera de estos pares sea igual a tantos de los grupos de indicadores que quieres. Por ejemplo, los leptones en el Modelo Estándar se pueden definir más o menos como aquellas partículas que no experimentan la fuerza fuerte. También puede entrar en la quiralidad de su contenido de partículas, que tiene que ver con si las partículas zurdas y diestras actúan de la misma manera o no (sorprendentemente, en el Modelo Estándar no lo hacen).

Gah, pensó en otra cosa. Su QFT se define en algún espacio-tiempo, por lo que puede explorar QFT en diferentes espacios-tiempo. El espacio-tiempo de la relatividad especial es en lo que generalmente nos enfocamos, que tiene una métrica con firma (1, -1, -1, -1), pero puede ver los llamados ‘QFT euclidianos’ con firma (1, 1, 1, 1) o lo que quieras. Sin embargo, debes tener cuidado una vez que comiences a tratar con el espacio-tiempo curvo. Las cosas que se definen en el espacio-tiempo plano podrían no existir en el espacio-tiempo curvo (como la matriz S).

Bueno, las diferentes teorías de campo cuántico describen las diferentes fuerzas fundamentales de la naturaleza. Quantum Electrodynamics describe las interacciones del electromagnetismo cuantificado, Quantum Flavordynamics describe la fuerza nuclear débil cuantificada, Quantum Chromodynamics describe una fuerza nuclear fuerte cuantizada y Quantum Gravity describe una gravitación cuantificada. Estas son las fuerzas fundamentales básicas. Una gran teoría unificada debería describir una teoría unificada del campo cuántico de la fuerza nuclear fuerte, el electromagnetismo y la fuerza nuclear débil.

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