Tenga en cuenta que F = ma no es cierto en relatividad. Lo que se transfiere de la mecánica clásica es que la fuerza es la tasa de cambio de momento, F = dp / dt, donde p es el momento. (En realidad, esto está más cerca de cómo Newton formuló su Segunda Ley: la versión F = ma es posterior).
Ahora en física clásica, el momento es proporcional a la velocidad a través de una constante que llamamos la masa inercial: p = mv. Por lo tanto, dp / dt = mdv / dt = ma.
Sin embargo, en la relatividad, el impulso no es simplemente proporcional a la velocidad. Más bien es [matemáticas] p = mv = m_0 \ gamma (v) [/ matemáticas], donde [matemáticas] m_0 [/ matemáticas] es una constante, la masa restante, [matemáticas] \ gamma (v) = 1 / \ sqrt {1-v ^ 2 / c ^ 2} [/ math] es el factor de Lorentz y m a veces se denomina masa relativista. (Los físicos de partículas simplemente odian hablar de masa relativista, así que si comienzan a masticarlo, no les digas que lo mencioné. Sin embargo, si tienes en cuenta las limitaciones, creo que sigue siendo un concepto útil. En particular, históricamente es la m en el original [matemática] E = mc ^ 2 [/ matemática]. Ver Masa en relatividad especial, equivalencia masa-energía.)
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Si toma la derivada del tiempo, suponiendo que la aceleración está en línea con la velocidad, resulta que [matemática] F = \ gamma ^ 3 (v) m_0a [/ matemática]. La combinación [matemáticas] \ gamma ^ 3 (v) m_0 [/ matemáticas] a veces se denomina masa longitudinal, y como puede ver, no es lo mismo que la masa relativista. De hecho, aumenta mucho más rápido con v que la masa relativista, ¡y la masa relativista ya llega al infinito cuando v va a c! Por lo tanto, si aplica una fuerza constante, rápidamente encontrará rendimientos decrecientes en la aceleración y, si bien nunca dejará de acelerar de manera tan leve, tampoco llegará a c.