Hay dos conceptos en física que están estrechamente relacionados pero son ligeramente diferentes. Son “centro de masa” y “centro de gravedad”.
Centro de masa
Casi todos los objetos con los que tratamos están hechos de muchas partículas y tienen un tamaño definido. Sin embargo, la física es más fácil cuando podemos tratar cada objeto como un punto infinitamente preciso e ignorar todas las partículas que lo componen, sin importar cómo se muevan esas partículas.
Resulta que podemos tratar cada objeto de esta manera, sin importar cuán grande sea, siempre que escojamos el lugar correcto para poner el punto. Este punto especial se llama el centro de masa del objeto. Nuevamente, en todas mis ecuaciones puedo tratar un martillo como una masa de un solo punto ubicada en el centro de masa del martillo, incluso si el martillo se rompe en pedazos.
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Si el objeto tiene una masa total [matemática] M [/ matemática] y está compuesto de partículas [matemática] N [/ matemática], podemos calcular el centro de masa como
[matemáticas] \ vec {R} _ {CM} = \ frac {1} {M} \ left (m_1 \ vec {r} _1 + \ dots + m_N \ vec {r} _N \ right) [/ math]
Centro de gravedad
Ahora hablemos de la gravedad y el torque. Sabemos que la gravedad afecta todo con la masa, por lo que afecta a un martillo, pero también afecta a todas las partículas que forman el martillo.
También sabemos que para calcular el par causado por una fuerza tenemos que incluir el punto donde actúa la fuerza. ¿Dónde actúa la gravedad sobre un objeto formado por muchas partículas? ¿Podemos elegir un solo punto?
Bueno, calculemos el torque alrededor de un punto [math] \ vec {x} _0 [/ math]. Sabemos que la fuerza de gravedad total sobre el objeto es [matemática] M \ vec {g} [/ matemática]. También sabemos que hay muchas pequeñas fuerzas [matemáticas] m_1 \ vec {g}, \ puntos [/ matemáticas]. Esperamos que si los sumamos, podamos escribir
[matemáticas] \ vec {\ tau} _ {total} = \ left (\ vec {R} _ {CG} – \ vec {x} _0 \ right) \ times (M \ vec {g}) [/ math]
Si eso funciona, entonces llamaremos a [math] \ vec {R} _ {CG} [/ math] el centro de gravedad .
Entonces, sumemos todos los pares pequeños para cada partícula:
[matemáticas] \ vec {tau} = m_1 (\ vec {r} _1 – \ vec {x} _0) \ times \ vec {g} + \ dots + m_N (\ vec {r} _N – \ vec {x} _0) \ times \ vec {g} [/ math]
Como [math] \ vec {g} [/ math] es el mismo en cada término, podemos escribir
[matemáticas] \ vec {T} = \ left (\ frac {1} {M} (m_1 \ vec {r} _1 + \ dots + m_N \ vec {r} _N) – \ vec {x} _0 \ right) \ veces (M \ vec {g}) [/ math]
[matemáticas] = \ left (\ vec {R} _ {CG} – \ vec {x} _0 \ right) \ times (M \ vec {g}) [/ math]
Así que hemos encontrado que [matemáticas] \ vec {R} _ {CG}
= \ left (\ frac {1} {M} (m_1 \ vec {r} _1 + \ dots + m_N \ vec {r} _N) – \ vec {x} _0 \ right) = \ vec {R} _ {CM }[/matemáticas]
¡El centro de gravedad de un objeto es exactamente el mismo que el centro de masa de un objeto!
¿Y qué?
Bueno, si queremos calcular el par debido a la gravedad en un objeto relativo al punto [math] \ vec {x} _0 [/ math] es
[matemáticas] (\ vec {R} _ {CG} – \ vec {x} _0) \ times (M \ vec {g}) [/ matemáticas].
Entonces, ¿cuánto torque genera la gravedad sobre el centro de masa de un objeto? 0! La gravedad por sí sola no puede hacer que un objeto gire alrededor de su propio centro de masa.
Pero espera…
Cuando probamos que el centro de masa es igual al centro de gravedad, asumimos que cada partícula en el objeto siente los mismos campos gravitacionales [math] \ vec {g} [/ math]. Pero sabemos que los campos gravitacionales no suelen ser exactamente constantes.
Si queremos ser totalmente exactos en una situación donde [math] \ vec {g} [/ math] no es constante, se hace mucho más difícil definir el centro de gravedad. E incluso si puede llegar a una buena definición de centro de gravedad, no se garantiza que sea igual al centro de masa como era antes.
Entonces, si está diseñando una nave espacial que permanecerá en un campo gravitatorio débil durante mucho tiempo, ¡es posible que deba preocuparse por el par gravitacional!
