No entiendo por qué las personas en Quora siguen tratando los esfuerzos cortantes y de flexión y axiales como cosas únicas que existen por sí mismas: no son únicas, no existen independientemente de los marcos de referencia, y son solo nombres dados a los componentes de una tensión tensor (similar a los componentes de vectores) que usamos con fines descriptivos. Por ejemplo, usamos cabeceo / balanceo / guiñada para referirnos a componentes de rotaciones alrededor de un punto.
Al ser componentes vectoriales, las “ diferentes descripciones ” de tensiones (cortante, axial) pueden recombinarse de cualquier manera posible (pero limitadas por los invariantes del tensor de tensión, los valores propios o las tensiones principales) girando el marco de referencia de coordenadas. Tenga en cuenta que solo usamos tales descripciones en problemas ilustrativos muy simples: en el mundo real, a medida que aumenta la sofisticación de nuestros sistemas y tenemos múltiples subconjuntos y ejes no ortogonales, tales descripciones comienzan a perder relevancia.
Entonces, el OP es correcto al hacer la pregunta sobre la discrepancia entre los dos tipos de pruebas. En un material isotrópico lineal ideal y perfecto, en condiciones cuasiestáticas (donde se descuidan las interacciones con la microestructura del material y la propagación de ondas en los medios a granel), ambas pruebas deben predecir el mismo módulo de elasticidad.
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El OP correctamente supone que las cosas no son ideales, y sospechan que la microestructura / defectos juegan un papel en la determinación de la no idealidad.
Lo hace. Pero no es el único factor contribuyente.
Aquí hay un par de conceptos que contribuyen a los errores observados entre los resultados, no solo a la microestructura. Los siguientes conceptos están en orden de relevancia que sospecho que causan las desviaciones en las pruebas del OP.
- Comparación de estimaciones puntuales determinadas a partir de estadísticas de muestra baja.
- Comparación de resultados de dos tipos de pruebas diferentes que tienen criterios de prueba diferentes.
- No tiene en cuenta los factores de calibración de microestructura.
Hablamos de cada uno de estos puntos en las secciones posteriores después de una descripción de las pruebas.
Utilizo la navaja de Occam aquí para determinar la relevancia. Culpar a la dependencia de la microestructura al informar los resultados de las pruebas requiere argumentos muy sofisticados. Si solo dice que los resultados son diferentes ‘debido a la microestructura’, entonces el diseño de su prueba probablemente sea defectuoso.
Pruebas en discusión
Figura 1.
Los dos tipos de pruebas se muestran arriba, pruebas de tracción (TT) y prueba de flexión de tres puntos (3PB). Se supone que una prueba de tracción desarrolla tensiones uniaxiales en las regiones de ‘campo lejano’ (hacia el centro de la muestra). Las muestras TT no necesitan ser estructuras perfectas de hueso de perro con dos extremos fijos, también pueden parecerse a las geometrías theta, que se muestran a continuación.
Figura 2.
Tenga en cuenta que las imágenes de arriba son representaciones ideales de las pruebas. En la actualidad, existen reglas que gobiernan las geometrías de las muestras, las características de los puntos de carga, como la tangencia o el área de superficie, las características de agarre (los puntos en los que la muestra se fija o ‘mantiene’), las tasas de carga, la tolerancia máxima de carga descentrada, la rigidez de agarre , tolerancia al deslizamiento, etc. Estos detalles gobiernan cuán similar es una prueba en particular a una prueba ‘ideal’. Encontrará estos detalles en las especificaciones de ASTM. A veces también proporcionan tablas de búsqueda o aproximaciones funcionales para factores de calibración que tienen en cuenta las desviaciones de la idealidad.
Estadística en metrología
El OP da la impresión de que están comparando el resultado entre una sola prueba de tracción y una sola prueba de 3 PB. Llamamos a estas estimaciones puntuales de parámetros (módulo) basadas en una sola muestra. Si utilizó el valor medio de 10 pruebas de cada tipo, estaría informando la estimación puntual media del módulo. No usamos estos enfoques simplistas para calcular los valores de los parámetros.
Normalmente usamos análisis de regresión o estimaciones de máxima verosimilitud para informar estimaciones de valores. Existen convenciones (ASTM) que realmente determinan qué modelos de distribución de probabilidad deben usarse y en qué intervalos de confianza deben informarse. Dependiendo de la distribución utilizada, la media ingenua puede introducir sesgos.
Por lo tanto, solo usando valores medios o medios directos, y especialmente de tamaños de muestra bajos, siempre devolverá desviaciones.
Esta es probablemente la razón por la cual el OP ve una alta variación, porque no se siguieron tales protocolos de prueba o informe (suponiendo materiales plásticos elásticos simples sin un endurecimiento significativo del trabajo).
Me detendré en las estadísticas para probar la metrología en otros lugares.
Probar la varianza del parámetro de control
Las pruebas pueden generar fácilmente resultados diferentes debido a que la influencia de los accesorios, los agarres, las cargas de punto / superficie, los grados de libertad de las muestras no se diseñaron o restringieron correctamente. Consulte la sección ‘ Pruebas en discusión ‘ para más detalles. El objetivo es consultar las propiedades del material de una región de campo lejano (lejos de la influencia de condiciones límite no ideales) que realmente está sujeto a los campos de tensión ideales que describen las pruebas ideales.
Por lo general, una agencia reguladora de diseño de prueba, como ASTM o NIST, determina los parámetros importantes para fines de prueba. Diseñan las pruebas basadas en informes de múltiples autores contribuyentes sobre la influencia de diferentes parámetros de prueba en los resultados.
Estos son algunos de mis documentos que ilustran algunas de las consideraciones y las pruebas auxiliares / de apoyo requeridas para verificar si un dispositivo de metrología funciona según lo previsto: Probador de microtensil compacto en chip con mecanismo de agarre prensil, predicción de fracturas en MEMS de silicio policristalino a escala micrométrica Estructuras
Problemas con la microestructura y el historial de trabajo de la muestra
Por último, hablemos de microestructura. La siguiente figura ilustra un tipo específico de geometría de falla modelable elípticamente.
La figura 3. (A) muestra fallas alineadas verticalmente, (B) muestra fallas alineadas horizontalmente y (C) muestra fallas de alineación mixtas en una muestra de prueba.
La siguiente figura ahora ilustra la microestructura en un material policristalino.
Figura 4.
Las diferentes elipses representan diferentes tipos de convergencias de límites entre granos y cómo se ven en la interfaz de la pared lateral.
La siguiente figura muestra cómo se ve realmente la microestructura para el silicio policristalino. La imagen de la izquierda muestra la vista superior de una estructura de prueba, la imagen de la derecha muestra la pared lateral.
Figura 5.
Las imágenes deben dejar en claro que la distribución de tensión de campo lejano reaccionaría de manera diferente con diferentes tipos de microestructura.
Por ejemplo, una prueba de tracción en la muestra que se muestra en la Figura 3A resultaría en la apertura de los huecos, pero la misma prueba en la muestra en la Figura 3B resultaría en cerrarlos. Por lo tanto, el cumplimiento de la muestra sería diferente en esas dos circunstancias (lo que llevaría a un módulo diferente). Si ahora miramos la figura 4, vemos que una prueba de flexión de 3 puntos en una muestra con más límites de grano que convergen en las paredes laterales podría conducir a un cumplimiento más o menos basado en las fuerzas específicas intergranulares versus intragranulares. Estas respuestas también cambiarían si las muestras fueran lo suficientemente plásticas como para permitir que los vacíos y defectos se ‘muevan’ y se unan.
[Ver Timoshenko / Teoría de la elasticidad / Capítulo 7 / Distribución de tensiones alrededor de agujeros elípticos en placas para descripciones analíticas de cómo se concentran los esfuerzos de campo lejano alrededor de huecos elípticos en placas 2D]
Tenga en cuenta que estas son descripciones bidimensionales de fallas. Las cosas son más complicadas en situaciones 3D donde puedes tener fallas planas y líneas de deslizamiento.
Así que concluiré que el diseño de pruebas de materiales no se trata solo de una sola prueba que determina un solo parámetro que desea estimar. Realmente se trata de diseñar un conjunto completo de pruebas para garantizar que su experimento esté bajo control, antes de tratar de concluir algo de los datos. A menos que tenga en cuenta tamaños de muestra estadísticamente significativos, las métricas simples pueden no necesariamente converger.
Si las cosas requieren una explicación basada en microestructura, entonces el historial de trabajo o preparación de la muestra se vuelve significativo, porque la receta o proceso de preparación puede introducir diferentes tipos de fallas y geometrías y distribuciones estadísticas. La plasticidad del material también tiene una influencia significativa en cómo interactúan tales defectos. Pero estos argumentos solo pueden usarse si el proceso de prueba y las influencias estadísticas han sido suficientemente controladas.
[Algunos comentarios con respecto a otras respuestas: el polisilicio es un material cerámico; las referencias muestran una muestra de tracción basada en polisilicio. No hay nada exclusivo para diseñar muestras de materiales cerámicos.
No estoy seguro de qué es tan exclusivo sobre el término ‘rigidez a la flexión’: solo implica propiedades de muestra determinadas a partir de una muestra en flexión que se dobla. Nada mágico o único aquí.
Las pruebas de tracción y las pruebas de 3 PB utilizan diferentes fórmulas.
¿Y qué?
El material se distorsiona sobre muchas direcciones diferentes a diferentes tensiones
De nuevo, ¿y qué? Esto es cierto para el voladizo en flexión, es cierto para torsión, cizallamiento puro, compresión, tensión. Todas las ecuaciones usan el mismo valor para el módulo de Young.
La teoría de la elasticidad se aplica a muestras continuas. Las expresiones obtenidas de 3PB y TT se basan en las mismas relaciones constitutivas. Toman en cuenta la diferencia entre los diseños de prueba utilizando condiciones de límite y carga. La diferencia en los valores de los módulos no se puede esperar simplemente porque “las tensiones van en diferentes direcciones”, vea la discusión en las primeras líneas de esta respuesta.]
